Questão de Estatística — Conhecimentos de estatística — FEPESE 2022
Estatística›Conhecimentos de estatística
Código
qq722370
Banca
FEPESE
Órgão
Prefeitura de Criciúma - SC
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Receita Municipal
Considere a seguinte situação hipotética:A companhia Gaturamo presta serviço de recauchutagem de pneus e tem a seguinte política comercial previamente acordada com seus clientes: se conseguir recauchutar perfeitamente o pneu, cobra R$ 200 por unidade. Se não conseguir, cobra R$ 50 por unidade de pneu defeituoso, pela tentativa de realizar o serviço. A companhia utiliza um equipamento próprio para realizar a recauchutagem, em que o custo unitário por pneu é de R$ 100. Ao serem recebidos, todos os pneus são inicialmente colocados nesse equipamento e 80% deles são perfeitamente recauchutados na primeira tentativa. Os pneus defeituosos retornam para o equipamento para uma segunda tentativa de torná-los perfeitamente recauchutados, com um custo unitário adicional de R$ 30 por pneu. Na segunda tentativa, 50% dos pneus são de fato perfeitamente recauchutados.O lucro bruto esperado por pneu pela companhia Gaturamo é de:
AR$ 74.
BR$ 79.
CR$ 87.
DR$ 93.
ER$ 101.
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GabaritoB — R$ 79.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Lucro bruto esperado por pneu
Gabarito: letra B (R$ 79). O lucro bruto esperado é a diferença entre a receita esperada e o custo esperado por pneu. A receita esperada é R$ 170 (80% × R$ 200 + 20% × 50% × R$ 200 + 20% × 50% × R$ 50), e o custo esperado é R$ 91 (R$ 100 + 20% × R$ 30), resultando em R$ 79. A resolução exige calcular a esperança de uma variável aleatória que representa o resultado de cada pneu, considerando as duas tentativas de recauchutagem.
Para resolver, precisamos modelar o processo. Cada pneu passa por uma primeira tentativa: 80% são perfeitos (receita R$ 200, custo R$ 100). Os 20% restantes são defeituosos e passam por uma segunda tentativa, com custo adicional de R$ 30. Na segunda tentativa, 50% desses (ou seja, 10% do total) tornam-se perfeitos (receita R$ 200), e os outros 50% (10% do total) permanecem defeituosos (receita R$ 50). Assim, temos três cenários possíveis, com suas probabilidades e respectivos lucros.
A pegadinha está em não esquecer que o custo de R$ 100 da primeira tentativa incide sobre todos os pneus, inclusive os que vão para a segunda tentativa, e que o custo adicional de R$ 30 só incide sobre os 20% que falham na primeira. Vamos calcular passo a passo.
Cálculo detalhado
1. Receita esperada por pneu:
80% dos pneus são perfeitos na 1ª tentativa → receita R$ 200.
20% falham na 1ª tentativa. Destes, 50% (10% do total) são perfeitos na 2ª tentativa → receita R$ 200.
Os outros 50% (10% do total) permanecem defeituosos → receita R$ 50.
2. Custo esperado por pneu:
Custo da 1ª tentativa: R$ 100 para todos os pneus.
Custo adicional da 2ª tentativa: R$ 30 apenas para os 20% que falham na 1ª.
3. Lucro bruto esperado:
Portanto, o lucro bruto esperado por pneu é R$ 79.
Alternativa A — ❌ Incorreta
R$ 74. Esse valor não corresponde a nenhuma combinação correta dos dados. Provavelmente o candidato errou ao calcular a receita esperada (por exemplo, esquecendo de considerar a receita de R$ 50 dos pneus que permanecem defeituosos) ou ao subtrair o custo de forma incorreta.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
R$ 79. Como demonstrado, a receita esperada é R$ 185 e o custo esperado é R$ 106, resultando em lucro esperado de R$ 79. A alternativa espelha exatamente o cálculo correto.
Alternativa C — ❌ Incorreta
R$ 87. Esse valor sugere que o candidato pode ter calculado a receita esperada como R$ 170 (esquecendo a receita de R$ 50 dos defeituosos) e o custo como R$ 83 (esquecendo o custo adicional de R$ 30 ou aplicando-o incorretamente).
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 93. Esse valor pode resultar de um erro no cálculo da receita esperada (por exemplo, considerando que todos os 20% que falham na 1ª tentativa são perfeitos na 2ª, gerando receita de R$ 200, e esquecendo a receita de R$ 50) ou no custo.
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 101. Esse valor é próximo do custo total (R$ 106) e pode indicar que o candidato calculou apenas a diferença entre a receita da 1ª tentativa (R$ 160) e o custo total, ou cometeu outro erro de aritmética.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre receita esperada e lucro esperado. Muitos candidatos calculam a receita média (R$ 185) e param, ou esquecem de incluir o custo adicional da segunda tentativa. Outro erro comum é não considerar que o custo de R$ 100 incide sobre todos os pneus, inclusive os que vão para a segunda tentativa. Fique atento: o lucro é sempre receita menos custo, e cada custo deve ser ponderado pela probabilidade de ocorrência.
PEGA ESSA DICA!
Monte uma tabela com os cenários possíveis, suas probabilidades, receitas e custos. Isso organiza o raciocínio e evita esquecimentos. Veja o esquema:
Cenário
Probabilidade
Receita
Custo
Lucro
Perfeito na 1ª
80%
R$ 200
R$ 100
R$ 100
Perfeito na 2ª
10%
R$ 200
R$ 130
R$ 70
Defeituoso na 2ª
10%
R$ 50
R$ 130
-R$ 80
Esperança do lucro = 0,8 × 100 + 0,1 × 70 + 0,1 × (-80) = 80 + 7 - 8 = 79. Esse método direto também chega ao resultado.