Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — SELECON 2022

Equivalência Lógica - Condicional

Gabarito: letra D. A proposição original "Se (Gabriel não anda em campo ou Bruno corre sem a bola), então Everton faz o lançamento" é da forma $(p \lor q) \to r$. Sua contrapositiva é $\neg r \to \neg(p \lor q)$, que equivale a $\neg r \to (\neg p \land \neg q)$. Traduzindo: "Se Everton não faz o lançamento, então Gabriel anda em campo e Bruno não corre sem a bola." Essa é exatamente a alternativa D.

A banca testa o conhecimento de que condicional equivale à sua contrapositiva ("volta negando") e também o uso da Lei de De Morgan para negar uma disjunção (transforma "ou" em "e" negando ambos).

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta $r \to (p \lor q)$, que é a recíproca da proposição original. A recíproca não é logicamente equivalente à condicional original. Exemplo: se a original é verdadeira, a recíproca pode ser falsa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta $\neg r \to (\neg p \lor \neg q)$. Isso seria a contrapositiva com o conectivo trocado: mantém o "ou" em vez de transformá-lo em "e" (como exige a Lei de De Morgan). A contrapositiva correta exige a conjunção das negações, não a disjunção.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta $r \to (p \land q)$. Mais uma vez, é uma recíproca, mas agora com o antecedente trocado ("Gabriel não anda em campo e Bruno corre sem a bola"). Não corresponde a nenhuma forma equivalente.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme explicado, é a contrapositiva correta: $\neg r \to (\neg p \land \neg q)$. Aplica-se a equivalência $P \to Q \equiv \neg Q \to \neg P$ e, em seguida, $\neg(p \lor q) \equiv \neg p \land \neg q$ (Lei de De Morgan).

Gabarito: letra D — "Se Everton não faz o lançamento, então Gabriel anda em campo e Bruno não corre sem a bola."