Questão de Matemática Financeira — Juros compostos — FEPESE 2023

Juros Simples e Compostos — Comparação

Gabarito: letra D. O investidor divide o capital inicial $C$ em duas partes iguais ($C/2$). Uma parte rende a juros simples e a outra a juros compostos, ambos a 20% a.a. por 2 anos. O montante total é $(C/2)\cdot(1+0,2\cdot2) + (C/2)\cdot(1+0,2)^2 = 0,7C + 0,72C = 1,42C$, ou seja, um aumento de 42% sobre o capital inicial.

A banca testa a capacidade de aplicar corretamente as duas fórmulas e, principalmente, de lembrar que o capital foi dividido. O erro mais comum é aplicar o regime composto ao capital total, obtendo 44% (alternativa E).

Alternativa A — ❌ Incorreta

21% é um valor que não corresponde a nenhum cálculo direto correto. Provavelmente resulta de erro no fator de capitalização ou na divisão do capital.

Alternativa B — ❌ Incorreta

30% não tem correspondência com as fórmulas aplicadas. Possível erro na soma dos montantes parciais.

Alternativa C — ❌ Incorreta

31% sem correspondência. Cálculo equivocado.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado: $M_{\text{total}} = 1,42C$, aumento de 42%.

Alternativa E — ❌ Incorreta

44% corresponde a aplicar juros compostos ao capital total ($C \times 1,44 = 1,44C$), esquecendo de dividir o capital e de aplicar juros simples na outra metade. É o distrator mais perigoso.