Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FEPESE 2023

Taxas equivalentes em juros compostos

Gabarito: letra D (33,10%). Para converter uma taxa mensal de 10% em taxa trimestral equivalente no regime de juros compostos, aplica-se a relação $(1 + i_m)^3 = 1 + i_t$. Calculando: $(1+0,10)^3 = 1,331$, logo $i_t = 0,331 = 33,10\%$.

A banca cobra o conceito de taxas equivalentes: duas taxas são equivalentes se, aplicadas ao mesmo capital por períodos de tempo diferentes, produzem o mesmo montante no regime de juros compostos. A fórmula geral é $(1 + i_a)^{n_a} = (1 + i_b)^{n_b}$, onde os expoentes são proporcionais aos períodos.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 29,90% é inferior ao correto. Poderia ser uma aproximação de $(1+0,10)^3 - 1$ calculado como $3 \times 0,10 = 0,30$ (juros simples), mas em juros compostos o resultado é maior devido à capitalização.

Alternativa B — ❌ Incorreta

30,00% corresponde ao cálculo linear $3 \times 10\% = 30\%$, típico de juros simples. Em juros compostos, a taxa equivalente trimestral é superior por causa do efeito exponencial.

Alternativa C — ❌ Incorreta

31,10% é um valor próximo, mas incorreto. Pode surgir de um arredondamento inadequado ou de erro no cálculo de $(1,10)^3$.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$(1,10)^3 = 1,331$, subtraindo 1 obtém-se 0,331 = 33,10%. Este é o resultado exato da equivalência composta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

34,90% é um valor maior que o correto, talvez decorrente de um erro como $(1,10)^3 = 1,349$ (confusão com $(1+0,10)^3$ mal calculado) ou aplicação errada da fórmula.

Gabarito: letra D (33,10%).