O rendimento típico de motores de combustão interna como automóveis é próximo a 33%. Uma máquina de Carnot com esse rendimento operando com um reservatório de calor à 1527ºC (temperatura semelhante à produzida pela combustão no interior do cilindro).Assinale a alternativa que indica o valor da temperatura aproximada que deve estar a fonte/reservatório frio para que essa máquina de Carnot tenha essa mesma eficiência.
A1206ºC
B1176ºC
C273ºC
D933ºC
E504ºC
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoD — 933ºC
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 933 ºC — alternativa D.
A ideia por trás
O rendimento de uma máquina térmica é a fração do calor retirado da fonte quente que vira trabalho útil. A máquina de Carnot é um modelo ideal que opera entre duas temperaturas fixas e atinge o máximo rendimento possível; esse rendimento depende apenas das temperaturas absolutas das fontes, não do fluido de trabalho.
A fórmula do rendimento de Carnot é η = 1 - T_C/T_H, onde T_H e T_C são as temperaturas absolutas (em kelvin) das fontes quente e fria. Quanto maior a diferença entre elas, maior o rendimento. A temperatura deve estar em kelvin porque essa escala é proporcional à energia interna; usar Celsius quebra a relação.
A questão fornece a temperatura da fonte quente em Celsius e o rendimento desejado; precisamos converter para kelvin, aplicar a fórmula para achar T_C em kelvin e depois voltar para Celsius.
O que a questão dá
rendimento da máquina = 33% = 0,33
temperatura da fonte quente = 1527 ºC
temperatura da fonte fria = ?
O que queremos: a temperatura da fonte fria em graus Celsius
Passo 1 — Converter a temperatura da fonte quente para kelvin
A fórmula do rendimento de Carnot exige temperaturas absolutas, e a escala kelvin é a única que parte do zero absoluto. Como a temperatura dada está em Celsius, precisamos somar 273 para obter o valor em kelvin.
Por que esta fórmula: A conversão entre Celsius e kelvin é T_K = T_C + 273, pois o zero da escala kelvin coincide com -273 ºC.
De onde vem cada valor: = enunciado: 1527 ºC
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar 273 e usar 1527 K diretamente, o que daria um resultado errado.
Passo 2 — Aplicar a fórmula do rendimento para achar T_C
Com o rendimento e a temperatura da fonte quente em kelvin, podemos isolar a temperatura da fonte fria na equação de Carnot. Essa é a etapa central do problema.
Por que esta fórmula: A fórmula η = 1 - T_C/T_H relaciona rendimento e temperaturas; isolando T_C, obtemos T_C = T_H * (1 - η).
De onde vem cada valor: = passo 1: 1800 K · = enunciado: 0,33
NÃO CAIA NESSA!
Usar η = 33 em vez de 0,33, o que daria um valor negativo.
Passo 3 — Converter a temperatura da fonte fria para Celsius
A questão pede a resposta em graus Celsius, mas o valor obtido está em kelvin. Precisamos subtrair 273 para voltar à escala Celsius.
Por que esta fórmula: A conversão inversa é T_C = T_K - 273.
De onde vem cada valor: = passo 2: 1206 K
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de converter de volta e marcar 1206 ºC (alternativa A).