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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2019

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu054931
Banca
VUNESP
Órgão
UNIFAI
Ano
2019
Nível
Fundamental
Cargo
Controlador Interno
Em seu aniversário, Bia ganhou certa quantia de sua mãe e gastou quatro sétimos dessa quantia em um jogo, R$ 39,00 em uma roupa e, em seguida, ela gastou um sexto da quantia que ainda restava para comprar um perfume. Se, após essas compras, Bia ainda tinha R$ 625,00 do que havia ganhado, a quantia que ela gastou no jogo foi
  1. AR$ 988,00.
  2. BR$ 1.004,00.
  3. CR$ 1.020,00.
  4. DR$ 1.036,00.
  5. ER$ 1.052,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — R$ 1.052,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 1.052,00 (alternativa E).

A ideia por trás

Este é um problema de frações sucessivas: cada gasto é calculado sobre o que sobrou da etapa anterior, não sobre o total. A grandeza central é a quantia inicial, e as frações indicam partes dela. A relação que governa é a equação que iguala o valor final ao que sobrou após todas as subtrações. Para resolvê-la, o método mais seguro é trabalhar de trás para frente, desfazendo cada gasto na ordem inversa. Nesta questão, precisamos montar a equação que representa a sequência de gastos e resolvê-la para achar o valor inicial, depois calcular 4/7 dele.

O que a questão dá

  • quantia inicial = x (desconhecida)

  • gasto no jogo = 4/7 de x

  • gasto na roupa = R$ 39,00

  • gasto no perfume = 1/6 do que restou

  • valor final = R$ 625,00

O que queremos: a quantia gasta no jogo

Passo 1 — Montar a expressão do que sobrou após o jogo

Precisamos representar matematicamente o que acontece em cada etapa. Após gastar 4/7 da quantia inicial, sobra a fração complementar, que é 3/7. Isso é a base para as próximas etapas.

Por que esta fórmula: Se ela gastou 4/7, o que sobrou é o total menos o gasto: x - (4/7)x = (3/7)x. Essa é a fração que restou.

R1=x−47x=37xR_1 = x - \frac{4}{7}x = \frac{3}{7}x

De onde vem cada valor: xx = enunciado: quantia inicial (desconhecida) · 47\frac{4}{7} = enunciado: gasto no jogo

R1=x−47x=37xR_1 = x - \frac{4}{7}x = \frac{3}{7}x
R1=37xR_1 = \boxed{\frac{3}{7}x}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair a fração do total, achando que sobrou 4/7.

Passo 2 — Subtrair o gasto com a roupa

Depois do jogo, ela gastou R$ 39,00 em uma roupa. Esse gasto é fixo, então subtraímos do que sobrou.

Por que esta fórmula: O que restou após a roupa é o que sobrou do jogo menos 39.

R2=37x−39R_2 = \frac{3}{7}x - 39

De onde vem cada valor: 37x\frac{3}{7}x = passo 1 · 3939 = enunciado: gasto na roupa

R2=37x−39R_2 = \frac{3}{7}x - 39
R2=37x−39R_2 = \boxed{\frac{3}{7}x - 39}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair 39 antes de aplicar a fração do jogo, invertendo a ordem.

Passo 3 — Aplicar a fração do perfume sobre o restante

O perfume custou 1/6 do que restava após a roupa. Isso significa que ela ficou com 5/6 desse valor, pois 1 - 1/6 = 5/6.

Por que esta fórmula: Se ela gastou 1/6 do restante, o que sobrou é 5/6 do restante. Multiplicamos o restante por 5/6.

R3=56⋅(37x−39)R_3 = \frac{5}{6} \cdot \left(\frac{3}{7}x - 39\right)

De onde vem cada valor: 56\frac{5}{6} = enunciado: gastou 1/6, então sobrou 5/6 · 37x−39\frac{3}{7}x - 39 = passo 2

R3=56⋅(37x−39)R_3 = \frac{5}{6} \cdot \left(\frac{3}{7}x - 39\right)
R3=56⋅(37x−39)R_3 = \boxed{\frac{5}{6} \cdot \left(\frac{3}{7}x - 39\right)}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 1/6 sobre o total inicial em vez do restante.

Passo 4 — Igualar ao valor final e isolar o parêntese

O valor final é R$ 625,00, então igualamos a expressão a 625. Para resolver, primeiro isolamos o parêntese multiplicando ambos os lados pelo inverso de 5/6, que é 6/5.

Por que esta fórmula: Multiplicar por 6/5 desfaz a multiplicação por 5/6, deixando o parêntese sozinho.

37x−39=625⋅65\frac{3}{7}x - 39 = 625 \cdot \frac{6}{5}

De onde vem cada valor: 625625 = enunciado: valor final · 65\frac{6}{5} = inverso de 5/6

37x−39=625⋅65\frac{3}{7}x - 39 = 625 \cdot \frac{6}{5}
37x−39=750\frac{3}{7}x - 39 = \boxed{750}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 625 por 5/6 em vez de 6/5, invertendo a operação.

Passo 5 — Somar 39 para isolar o termo com x

Agora temos uma equação simples: (3/7)x - 39 = 750. Para isolar (3/7)x, somamos 39 em ambos os lados.

Por que esta fórmula: A operação inversa da subtração é a adição.

37x=750+39\frac{3}{7}x = 750 + 39

De onde vem cada valor: 750750 = passo 4 · 3939 = enunciado: gasto na roupa

37x=750+39\frac{3}{7}x = 750 + 39
37x=789\frac{3}{7}x = \boxed{789}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 39, ficando com 750.

Passo 6 — Multiplicar pelo inverso de 3/7 para achar x

Para encontrar o valor inicial x, multiplicamos ambos os lados por 7/3, que é o inverso de 3/7.

Por que esta fórmula: Multiplicar por 7/3 desfaz a multiplicação por 3/7, isolando x.

x=789⋅73x = 789 \cdot \frac{7}{3}

De onde vem cada valor: 789789 = passo 5 · 73\frac{7}{3} = inverso de 3/7

x=789⋅73x = 789 \cdot \frac{7}{3}
x=1841x = \boxed{1841}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 3/7 em vez de 7/3, obtendo um valor menor.

Passo 7 — Calcular o gasto no jogo

Agora que sabemos o valor inicial, calculamos o gasto no jogo, que é 4/7 desse valor.

Por que esta fórmula: O gasto no jogo é a fração 4/7 da quantia inicial.

G=47⋅xG = \frac{4}{7} \cdot x

De onde vem cada valor: 47\frac{4}{7} = enunciado: gasto no jogo · xx = passo 6: 1841

G=47⋅1841G = \frac{4}{7} \cdot 1841
G=1052G = \boxed{1052}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 4/7 de um valor errado, como 1841/7*4, mas errar na divisão.

Resposta: R$ 1.052,00 (alternativa E)

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