Questão de Matemática — Geometria Plana — VUNESP 2026

Geometria Plana: Perímetro de Polígonos

Gabarito: letra A. O perímetro do polígono ABCDE é a soma de seus lados AB + BC + CD + DE + EA. Como ABCE é um quadrado de lado $L = AE = 13\,\text{m}$, temos que $AB = BC = CE = EA = 13\,\text{m}$. No triângulo retângulo CDE, conhecendo a hipotenusa $CE = 13\,\text{m}$ e o cateto $DC = 12\,\text{m}$, aplicamos o Teorema de Pitágoras para encontrar o cateto $DE$: $DE^2 + 12^2 = 13^2$, resultando em $DE = 5\,\text{m}$. Somando todos os segmentos, obtemos $13 + 13 + 12 + 5 + 13 = 56\,\text{m}$.

O problema exige a decomposição da figura em duas partes: um quadrado e um triângulo retângulo. A chave para a resolução é identificar que o lado $CE$ do triângulo é, simultaneamente, um dos lados do quadrado $ABCE$.

Cálculo do lado DE

Utilizamos a relação fundamental no triângulo retângulo:

Cálculo do perímetro

O contorno do pátio é formado pelos segmentos $AB$, $BC$, $CD$, $DE$ e $EA$. Note que o segmento $CE$ é interno à figura e não compõe o perímetro.

Gabarito: letra A