Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2026
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
vu116367
Banca
VUNESP
Órgão
FUNAP - SP
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Técnico de Segurança do Trabalho
Há dois anos, Ricardo e Marlene tinham três filhos e dois netos, e as idades dessas sete pessoas eram respectivamente: 64, 61, 34, 28, 25, 4 e 1 anos. Hoje, além dessas sete pessoas, há um terceiro neto com 1 ano de idade.A média aritmética das idades dessas oito pessoas hoje, comparada com a média aritmética das sete pessoas, há dois anos,
Aaumentou em 2 anos.
Baumentou em 1 ano.
Cficou exatamente a mesma.
Ddiminuiu em 1 ano.
Ediminuiu em 2 anos.
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GabaritoE — diminuiu em 2 anos.
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Média aritmética e variação com o tempo
Gabarito: letra E — a média das idades das oito pessoas hoje é 2 anos menor que a média das sete pessoas há dois anos. Isso ocorre porque, embora cada uma das sete pessoas tenha envelhecido 2 anos (o que, sozinho, manteria a média), a entrada do novo neto com apenas 1 ano de idade puxa a média para baixo, e o efeito líquido é uma redução de exatamente 2 anos.
A média aritmética simples é o quociente entre a soma dos valores e a quantidade de valores. Para comparar as duas situações, o caminho mais seguro é calcular a soma das idades em cada momento e dividir pelo número de pessoas correspondente.
Há dois anos — sete pessoas com idades 64, 61, 34, 28, 25, 4 e 1:
Hoje — as mesmas sete pessoas, cada uma com 2 anos a mais, mais o terceiro neto com 1 ano:
A diferença é:
Ou seja, a média diminuiu em 2 anos.
Média de idades: antes e depois — só Pessoas há 2 anos: 31; só Pessoas hoje: 29; Pessoas há 2 anos∩Pessoas hoje:
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que a média aumentou em 2 anos. Esse valor não corresponde a nenhum cálculo correto: a média caiu, não subiu. O candidato que marcou esta opção provavelmente somou apenas o envelhecimento de 2 anos de cada pessoa (o que manteria a média em 31) e ignorou o efeito do novo neto de 1 ano, ou confundiu o sinal da variação.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que a média aumentou em 1 ano. Também erra o sinal e o valor. Não há nenhuma operação que resulte em +1 ano; a variação real é de −2 anos. Quem marcou esta opção pode ter calculado a média das idades hoje de forma incorreta (por exemplo, esquecendo de somar o neto ou errando a soma).
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que a média ficou exatamente a mesma. Isso só aconteceria se o novo neto tivesse a idade que mantivesse a média em 31 anos — ou seja, se ele tivesse 31 anos. Como ele tem apenas 1 ano, a média necessariamente cai. A pegadinha aqui é pensar que "todos envelheceram 2 anos, então a média continua igual", esquecendo que a entrada de uma pessoa muito mais nova altera o conjunto.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que a média diminuiu em 1 ano. O valor está errado: a redução é de 2 anos, não de 1. Quem marcou esta opção provavelmente calculou a média de forma aproximada ou errou na soma das idades atuais (por exemplo, somando 231 em vez de 232).
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A média das idades das oito pessoas hoje é 29 anos, enquanto a média das sete pessoas há dois anos era 31 anos. A diferença é de 2 anos a menos, exatamente o que a alternativa afirma. O cálculo detalhado está no desenvolvimento acima.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre "todos envelheceram 2 anos" e "a média continua a mesma". Se não houvesse o novo neto, a média das sete pessoas hoje seria 31 + 2 = 33 anos. Mas a entrada do neto de 1 ano reduz a média para 29. O candidato que esquece de considerar o neto ou que apenas soma 2 anos à média antiga cai nas alternativas A ou C. Fique atento: sempre que um novo elemento entra no conjunto, a média muda conforme o valor desse elemento em relação à média anterior.
NÃO CAIA NESSA!
Para resolver problemas de média com "passagem de tempo" e "entrada de novos elementos", separe em duas etapas: (1) calcule a soma das idades em cada momento (não se esqueça de somar 2 anos a cada pessoa que já existia); (2) divida pela quantidade de pessoas daquele momento. Comparar as médias diretamente, sem calcular as somas, é o erro mais comum. Treine com questões que envolvem "daqui a x anos" e "entrada/saída de pessoas" — a banca adora esse tipo de pegadinha.