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Questão de Matemática — Áreas e Perímetros — VUNESP 2026

MatemáticaÁreas e Perímetros
Código
vu116369
Banca
VUNESP
Órgão
FUNAP - SP
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Técnico de Segurança do Trabalho
O tapete menor é retangular, e seu comprimento é 4 m a mais do que sua largura. Outro tapete, também retangular, com seu comprimento sendo 2 m a mais do que o comprimento do tapete menor e sua largura sendo igual ao comprimento do tapete menor. O tapete menor está totalmente em cima do tapete maior, e a área do tapete maior, que não está coberta, é de 42 m2 .Qual é a área do tapete maior?
  1. A63 m2
  2. B60 m2
  3. C57 m2
  4. D54 m2
  5. E50 m2
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 63 m2

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 63 m² (alternativa A).

A ideia por trás

A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura. Quando um retângulo está totalmente sobre outro, a parte do maior que fica descoberta é a diferença entre as áreas dos dois. Nesta questão, as dimensões do tapete maior dependem das do menor, então usamos uma incógnita para a largura do menor e montamos uma equação a partir da área descoberta.

O que a questão dá

  • comprimento do tapete menor = largura + 4 m

  • comprimento do tapete maior = comprimento do menor + 2 m

  • largura do tapete maior = comprimento do tapete menor

  • área não coberta do tapete maior = 42 m²

O que queremos: a área do tapete maior

Passo 1 — Definir a largura do tapete menor

Precisamos de um ponto de partida para expressar todas as dimensões. Como o comprimento do tapete menor é dado em função da largura, chamamos a largura de x.

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de definir a incógnita e tentar resolver por tentativa.

Passo 2 — Expressar as dimensões dos dois tapetes

Com a largura do menor definida, podemos escrever o comprimento do menor e, a partir dele, as dimensões do maior, seguindo as relações do enunciado.

Por que esta fórmula: As relações são diretas: comprimento do menor = x + 4; comprimento do maior = (x + 4) + 2 = x + 6; largura do maior = comprimento do menor = x + 4.

menor: x×(x+4)maior: (x+4)×(x+6)\text{menor: } x \times (x+4) \quad \text{maior: } (x+4) \times (x+6)

De onde vem cada valor: xx = passo 1 · x+4x+4 = enunciado: comprimento do menor = largura + 4 · x+6x+6 = enunciado: comprimento do maior = comprimento do menor + 2 · x+4(larguradomaior)x+4 (largura do maior) = enunciado: largura do maior = comprimento do menor

NÃO CAIA NESSA!

Trocar as dimensões do maior: usar largura = x em vez de x+4.

Passo 3 — Calcular as áreas dos dois tapetes

A área descoberta é a diferença entre as áreas, então precisamos das expressões das áreas em função de x.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é comprimento × largura. Aplicamos isso a cada tapete.

Amenor=x⋅(x+4)=x2+4xAmaior=(x+4)⋅(x+6)=x2+10x+24A_{menor} = x \cdot (x+4) = x^{2} + 4x \quad A_{maior} = (x+4) \cdot (x+6) = x^{2} + 10x + 24

De onde vem cada valor: xx = passo 1 · x+4x+4 = passo 2 · x+6x+6 = passo 2

NÃO CAIA NESSA!

Errar a expansão dos produtos, especialmente o termo 10x.

Passo 4 — Montar a equação da área descoberta

A área não coberta é a diferença entre as áreas do maior e do menor. Igualamos essa diferença a 42 m², conforme o enunciado.

Por que esta fórmula: A área descoberta é exatamente a área do maior menos a área do menor, pois o menor está totalmente sobre o maior.

Ana~o coberta=Amaior−Amenor=(x2+10x+24)−(x2+4x)=6x+24A_{não\ coberta} = A_{maior} - A_{menor} = (x^{2} + 10x + 24) - (x^{2} + 4x) = 6x + 24

De onde vem cada valor: AmaiorA_{maior} = passo 3 · AmenorA_{menor} = passo 3

6x+24=426x + 24 = 42
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair a área do menor, usando apenas a área do maior.

Passo 5 — Resolver a equação para achar x

Com a equação montada, isolamos x para descobrir a largura do tapete menor, que é a chave para calcular a área do maior.

Por que esta fórmula: A equação é de primeiro grau: subtraímos 24 dos dois lados e dividimos por 6.

6x+24=42⇒6x=18⇒x=36x + 24 = 42 \Rightarrow 6x = 18 \Rightarrow x = 3

De onde vem cada valor: 6x+246x + 24 = passo 4 · 4242 = enunciado: área não coberta = 42 m²

6⋅3+24=426 \cdot 3 + 24 = 42
x=3 mx = \boxed{3\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a subtração: 42 - 24 = 18, não 28.

Passo 6 — Calcular a área do tapete maior

Com x = 3, substituímos nas dimensões do tapete maior para obter sua área.

Por que esta fórmula: Usamos a expressão da área do maior já obtida no passo 3, substituindo x por 3.

Amaior=(x+4)(x+6)A_{maior} = (x+4)(x+6)

De onde vem cada valor: x+4x+4 = passo 2 · x+6x+6 = passo 2 · xx = passo 5

Amaior=(3+4)(3+6)=7⋅9=63 m2A_{maior} = (3+4)(3+6) = 7 \cdot 9 = \boxed{63\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar x = 3 nas dimensões do menor em vez do maior, ou errar a soma 3+6=9.

Resposta: 63 m² (alternativa A)

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