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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu116371
Banca
VUNESP
Órgão
FUNAP - SP
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Técnico de Segurança do Trabalho
Em uma reunião de um condomínio estavam 28 pessoas, e a razão entre o número de homens e o número de mulheres era 3/4. Após meia hora de reunião, dois dos homens e quatro das mulheres saíram da reunião e ninguém entrou. Com essas 22 pessoas, a razão anterior passou a ser
  1. A8/9
  2. B7/8
  3. C6/7
  4. D5/6
  5. E4/5
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GabaritoD — 5/6

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 5/6 (alternativa D).

A ideia por trás

Razão é uma divisão entre duas grandezas; aqui, a razão homens/mulheres = 3/4 significa que, para cada 3 homens, há 4 mulheres. Proporção é a igualdade entre duas razões; quando conhecemos a razão e o total, podemos descobrir as quantidades exatas usando uma constante de proporcionalidade. Nesta questão, precisamos primeiro achar quantos homens e mulheres havia inicialmente, depois subtrair as saídas e recalcular a razão.

O que a questão dá

  • total de pessoas = 28

  • razão homens/mulheres = 3/4

  • saíram 2 homens e 4 mulheres

O que queremos: a nova razão entre homens e mulheres após as saídas

Passo 1 — Montar a equação da razão e do total

Precisamos descobrir quantos homens e mulheres havia no início. A razão 3/4 nos diz a relação entre eles, e o total 28 nos dá uma segunda equação. Com duas equações, conseguimos achar os dois valores.

Por que esta fórmula: A razão é uma fração: H/M = 3/4. E a soma H + M = 28. Essas duas equações juntas formam um sistema que resolve o problema.

HM=34eH+M=28\frac{H}{M} = \frac{3}{4} \quad \text{e} \quad H + M = 28

De onde vem cada valor: HH = número de homens (incógnita) · MM = número de mulheres (incógnita) · 3/43/4 = enunciado: razão homens/mulheres · 2828 = enunciado: total de pessoas

NÃO CAIA NESSA!

Tentar usar a razão diretamente sem considerar o total, achando que há 3 homens e 4 mulheres.

Passo 2 — Isolar uma variável na razão

Para resolver o sistema, precisamos expressar uma variável em função da outra. Da razão, tiramos H = (3/4)M, o que nos permite substituir na equação do total.

Por que esta fórmula: Multiplicando ambos os lados da razão por M, obtemos H em função de M.

H=34MH = \frac{3}{4}M

De onde vem cada valor: HH = passo 1 · MM = passo 1 · 3/43/4 = enunciado: razão

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar corretamente, invertendo a fração.

Passo 3 — Substituir na equação do total

Agora que temos H em função de M, substituímos na soma H + M = 28 para obter uma equação só com M.

Por que esta fórmula: Substituição direta: onde havia H, colocamos (3/4)M.

34M+M=28\frac{3}{4}M + M = 28

De onde vem cada valor: MM = passo 2 · 2828 = enunciado: total

34M+M=28\frac{3}{4}M + M = 28
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma de frações: 3/4 + 1 = 7/4, não 4/4.

Passo 4 — Resolver a equação para achar M

Precisamos isolar M para descobrir quantas mulheres havia. Somamos os termos com M e dividimos pelo coeficiente.

Por que esta fórmula: A equação é linear: (7/4)M = 28. Multiplicando ambos os lados por 4/7, obtemos M.

M=28×47M = 28 \times \frac{4}{7}

De onde vem cada valor: 2828 = passo 3 · 4/74/7 = inverso de 7/4

M=28×47=16=16 mulheresM = 28 \times \frac{4}{7} = 16 = \boxed{16\ \text{mulheres}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 28 por 7/4 em vez de multiplicar pelo inverso.

Passo 5 — Calcular o número de homens

Com o número de mulheres, usamos a razão para achar o número de homens.

Por que esta fórmula: Da razão, H = (3/4)M. Substituímos M = 16.

H=34×16H = \frac{3}{4} \times 16

De onde vem cada valor: 3/43/4 = enunciado: razão · 1616 = passo 4

H=34×16=12=12 homensH = \frac{3}{4} \times 16 = 12 = \boxed{12\ \text{homens}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 3 por 16 e dividir por 4, mas errar na ordem.

Passo 6 — Subtrair as saídas

Depois de saber quantos eram, aplicamos as saídas: 2 homens e 4 mulheres saíram. Isso reduz os totais.

Por que esta fórmula: Subtração simples: novo H = 12 - 2, novo M = 16 - 4.

Hnovo=H−2,Mnovo=M−4H_{novo} = H - 2, \quad M_{novo} = M - 4

De onde vem cada valor: HH = passo 5: 12 · MM = passo 4: 16 · 22 = enunciado: saíram 2 homens · 44 = enunciado: saíram 4 mulheres

Hnovo=12−2=10,Mnovo=16−4=12=10 homense12mulheresH_{novo} = 12 - 2 = 10, \quad M_{novo} = 16 - 4 = 12 = \boxed{10\ \text{homens} \text{e} 12 \text{mulheres}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair diretamente da razão (3-2=1, 4-4=0) em vez de usar as quantidades reais.

Passo 7 — Calcular a nova razão

Com os novos números, a razão é a divisão entre eles. Precisamos simplificar para a forma mais simples.

Por que esta fórmula: A razão é H/M. Com H=10 e M=12, temos 10/12, que simplificamos dividindo por 2.

HnovoMnovo=1012=56\frac{H_{novo}}{M_{novo}} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}

De onde vem cada valor: HnovoH_{novo} = passo 6: 10 · MnovoM_{novo} = passo 6: 12

1012=56=5 /6\frac{10}{12} = \frac{5}{6} = \boxed{5\ /6}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar a fração, deixando 10/12, ou simplificar errado (ex.: dividir por 3).

Resposta: 5/6 (alternativa D)

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