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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu116373
Banca
VUNESP
Órgão
FUNAP - SP
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Técnico de Segurança do Trabalho
Durante a vigilância noturna de uma empresa, dois vigilantes realizam rondas simultâneas em percursos distintos, com o mesmo ponto de partida e chegada. Ambos iniciam as rondas exatamente à meia-noite e seguem repetindo continuamente seus percursos até as 5 horas da manhã, momento em que encerram o turno ao concluírem suas respectivas rondas. Um dos vigilantes completa o percurso em 20 minutos, enquanto o outro leva 25 minutos.Nesse intervalo de tempo, o número de vezes em que apenas um dos vigilantes conclui o percurso, sem coincidência com a conclusão do outro no ponto de chegada, é igual a
  1. A27
  2. B25
  3. C24
  4. D22
  5. E21
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 21

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 21 vezes (alternativa E).

A ideia por trás

Este problema trata de eventos periódicos: cada vigilante conclui sua ronda a cada intervalo fixo de tempo. O mínimo múltiplo comum (MMC) entre os períodos indica quando as conclusões coincidem. Para contar quantas vezes apenas um conclui, somamos as conclusões individuais e subtraímos as coincidências, pois cada coincidência foi contada duas vezes. Aqui, o turno de 300 minutos contém 16 conclusões do vigilante de 20 min e 13 do de 25 min, com 4 coincidências nos múltiplos de 100 min.

O que a questão dá

  • tempo do vigilante A = 20 min

  • tempo do vigilante B = 25 min

  • turno: 0h às 5h = 300 min

O que queremos: o número de vezes em que apenas um vigilante conclui o percurso, sem coincidência com o outro

Passo 1 — Calcular o total de conclusões do vigilante de 20 min

Precisamos saber quantas vezes cada vigilante conclui a ronda no turno. Como ele conclui a cada 20 minutos, contamos os múltiplos de 20 de 0 a 300, incluindo os extremos.

Por que esta fórmula: O número de termos de uma progressão aritmética de 0 a 300 com passo 20 é dado por (último - primeiro)/passo + 1.

n20=30020+1n_{20} = \frac{300}{20} + 1

De onde vem cada valor: 300300 = enunciado: turno de 5h = 300 min · 2020 = enunciado: tempo do vigilante A

n20=30020+1=15+1=16 concluso~esn_{20} = \frac{300}{20} + 1 = 15 + 1 = \boxed{16\ \text{conclus}õ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1, contando apenas os intervalos (15) em vez das conclusões (16).

Passo 2 — Calcular o total de conclusões do vigilante de 25 min

O mesmo raciocínio do passo anterior, agora para o outro vigilante, cujo período é 25 minutos.

Por que esta fórmula: Mesma fórmula de contagem de termos, com passo 25.

n25=30025+1n_{25} = \frac{300}{25} + 1

De onde vem cada valor: 300300 = enunciado: turno de 5h = 300 min · 2525 = enunciado: tempo do vigilante B

n25=30025+1=12+1=13 concluso~esn_{25} = \frac{300}{25} + 1 = 12 + 1 = \boxed{13\ \text{conclus}õ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o tempo (25 min) com o número de conclusões.

Passo 3 — Achar as coincidências com o MMC

As conclusões simultâneas ocorrem nos múltiplos comuns dos dois períodos. O MMC de 20 e 25 é o menor intervalo em que ambos concluem juntos; a partir daí, repetem-se a cada 100 minutos.

Por que esta fórmula: MMC é o menor múltiplo comum; para achar os múltiplos comuns no intervalo, dividimos o total pelo MMC e somamos 1 (incluindo o instante 0).

MMC(20,25)=100MMC(20, 25) = 100

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: tempo do vigilante A · 2525 = enunciado: tempo do vigilante B

MMC(20,25)=100=100 minMMC(20, 25) = 100 = \boxed{100\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular MMC errado, como 50 ou 200.

Passo 4 — Contar as coincidências no turno

Com o MMC de 100 min, os instantes de coincidência são 0, 100, 200 e 300. Precisamos desse número para descontar as conclusões duplicadas.

Por que esta fórmula: Os múltiplos de 100 entre 0 e 300 inclusive são 4: 0, 100, 200, 300.

c=300100+1c = \frac{300}{100} + 1

De onde vem cada valor: 300300 = enunciado: turno de 5h = 300 min · 100100 = passo 3: MMC(20, 25)

c=300100+1=3+1=4 coincide^nciasc = \frac{300}{100} + 1 = 3 + 1 = \boxed{4\ \text{coincid}ê\text{ncias}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir o instante 0 ou o 300, contando apenas 3.

Passo 5 — Subtrair as coincidências duplicadas

Cada coincidência foi contada duas vezes (uma para cada vigilante), mas queremos apenas as conclusões isoladas. Por isso, subtraímos 2 vezes o número de coincidências do total de conclusões.

Por que esta fórmula: Total de conclusões individuais = n20 + n25. Cada coincidência aparece em ambos, então para contar apenas uma vez, subtraímos 2c.

N=n20+n25−2⋅cN = n_{20} + n_{25} - 2 \cdot c

De onde vem cada valor: n20n_{20} = passo 1: 16 · n25n_{25} = passo 2: 13 · cc = passo 4: 4

N=16+13−2⋅4=21 vezesN = 16 + 13 - 2 \cdot 4 = \boxed{21\ \text{vezes}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair apenas c (4) em vez de 2c (8), resultando em 25.

Resposta: 21 vezes (alternativa E)

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