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Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2026

MatemáticaProporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
vu167018
Banca
VUNESP
Órgão
Faculdade Moinhos
Ano
2026
Cargo
Vest ( )
Ana, Beatriz e Carla frequentam o mesmo curso na faculdade e decidiram dividir o pagamento do valor total que gastaram, juntas, em um restaurante, que foi de R$ 360,00. A divisão foi feita em partes diretamente proporcionais ao número de anos em que cada uma delas estava no curso. Ana estava no curso há 3 anos, Beatriz estava no curso há 4 anos e Carla estava no curso há 5 anos.   Com a divisão feita dessa forma, a diferença entre o valor que Carla pagou e o valor que Ana pagou, nessa ordem, foi de
  1. AR$ 40,00.
  2. BR$ 50,00.
  3. CR$ 30,00.
  4. DR$ 60,00.
  5. ER$ 20,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 60,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 60,00 — alternativa D.

A ideia por trás

Dividir um valor em partes diretamente proporcionais a certos números significa repartir o total de modo que cada parte mantenha a mesma razão com o seu número correspondente. Se uma pessoa tem o dobro do tempo de curso, ela paga o dobro; se tem o triplo, paga o triplo. A unidade é o real, e o que se procura é quanto cada parte vale.

A propriedade fundamental é que existe uma constante k tal que cada parte dividida pelo seu número é sempre igual: a/3 = b/4 = c/5 = k. Somando os numeradores e denominadores, obtemos (a+b+c)/(3+4+5) = 360/12 = 30 = k. Isso significa que cada 'ano de curso' corresponde a R$ 30,00 na divisão. Se um número cresce, a parte cresce na mesma proporção; se diminui, a parte diminui.

Esta questão pede exatamente a diferença entre duas dessas partes, então precisamos primeiro encontrar o valor de cada parte usando a constante de proporcionalidade e depois subtrair as duas.

O que a questão dá

  • total gasto = R$ 360,00

  • tempo de Ana no curso = 3 anos

  • tempo de Beatriz no curso = 4 anos

  • tempo de Carla no curso = 5 anos

O que queremos: a diferença entre o valor pago por Carla e o valor pago por Ana

Passo 1 — Somar os tempos de curso

Para dividir proporcionalmente, precisamos saber o total de 'partes' em que o valor será dividido. Aqui, cada ano de curso conta como uma parte, então somamos os anos das três.

Por que esta fórmula: A soma dos números proporcionais é o denominador da fração que representa cada parte em relação ao todo.

S=3+4+5S = 3 + 4 + 5

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: Ana está há 3 anos · 44 = enunciado: Beatriz está há 4 anos · 55 = enunciado: Carla está há 5 anos

S=3+4+5=12S = 3 + 4 + 5 = \boxed{12}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar um dos números, resultando em 9 ou 7, o que altera toda a divisão.

Passo 2 — Calcular o valor de cada parte

Com o total de partes (12) e o valor total (R$ 360,00), podemos descobrir quanto vale cada parte, ou seja, cada ano de curso. Isso é a constante de proporcionalidade k.

Por que esta fórmula: A constante k é o valor que multiplica cada número proporcional para obter a parte correspondente. Dividindo o total pela soma das partes, encontramos k.

k=36012k = \frac{360}{12}

De onde vem cada valor: 360360 = enunciado: total gasto · 1212 = passo 1: soma dos tempos

k=36012=30k = \frac{360}{12} = \boxed{30}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir o total por um dos números isoladamente, como 360/3 = 120, o que daria valores errados.

Passo 3 — Calcular o valor pago por Ana

Agora que sabemos que cada ano vale R$ 30,00, multiplicamos o tempo de Ana por esse valor para obter a parte dela.

Por que esta fórmula: A parte é diretamente proporcional ao tempo, então é o produto do tempo pela constante k.

A=3×kA = 3 \times k

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: tempo de Ana · kk = passo 2: 30

A=3×30=90A = 3 \times 30 = \boxed{90}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o tempo de outra pessoa, como 4 ou 5, no lugar do de Ana.

Passo 4 — Calcular o valor pago por Carla

Da mesma forma, multiplicamos o tempo de Carla pela constante para obter a parte dela.

Por que esta fórmula: A parte é diretamente proporcional ao tempo, então é o produto do tempo pela constante k.

C=5×kC = 5 \times k

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: tempo de Carla · kk = passo 2: 30

C=5×30=150C = 5 \times 30 = \boxed{150}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o tempo de outra pessoa, como 3 ou 4, no lugar do de Carla.

Passo 5 — Subtrair o valor de Ana do de Carla

A questão pede a diferença entre o que Carla pagou e o que Ana pagou, nessa ordem. Como Carla pagou mais, subtraímos o menor do maior.

Por que esta fórmula: A diferença é simplesmente a subtração dos dois valores encontrados.

D=C−AD = C - A

De onde vem cada valor: CC = passo 4: 150 · AA = passo 3: 90

D=150−90=60D = 150 - 90 = \boxed{60}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem errada (90 - 150 = -60) ou esquecer de subtrair e marcar um dos valores das partes.

Resposta: R$ 60,00 — alternativa D

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