O país P, que faz parte da região R, tinha um PIB que correspondia a 40% do PIB da região R. Em determinado período, o PIB do país P cresceu 25% enquanto os PIBs dos demais países que compõem a região R se mantiveram constantes.
Sendo assim, o novo PIB do país P, em relação ao novo PIB da região R, passou a estar entre:
A45% e 46%.
B44% e 45%.
C46% e 47%.
D43% e 44%.
E47% e 48%.
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GabaritoA — 45% e 46%.
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Porcentagem: participação percentual após variação
Gabarito: letra A. O novo PIB do país P corresponde a 45,45% do novo PIB da região R, valor que está entre 45% e 46%. A resolução exige calcular a participação percentual (razão parte/todo) após aplicar um aumento de 25% apenas sobre a parte, mantendo o restante constante.
O ponto central desta questão é a participação percentual: a razão entre uma parte e o todo, expressa em porcentagem. Quando apenas a parte cresce, o todo também cresce (pois o todo é a soma das partes), mas em proporção menor. Por isso, a participação da parte que cresceu aumenta, mas não na mesma proporção do crescimento dela — é exatamente essa sutileza que a banca explora.
Vamos montar o raciocínio com valores hipotéticos para facilitar. Suponha que o PIB da região R seja 100 (unidades monetárias). Como o país P corresponde a 40% desse total, o PIB de P é 40, e a soma dos PIBs dos demais países é 60 (pois 100 − 40 = 60).
Agora aplicamos a variação: o PIB de P cresce 25%, então o novo PIB de P é:
Os demais países permanecem constantes, então a soma deles continua 60. O novo PIB da região R é a soma das novas partes:
A nova participação percentual do país P é a razão entre o novo PIB de P e o novo PIB da região R:
Esse valor está entre 45% e 46%, o que corresponde à letra A.
A pegadinha clássica neste tipo de questão é calcular a participação usando o PIB antigo da região (100) em vez do novo (110). Quem faz isso encontra 50/100 = 50%, que não está entre as alternativas — mas o candidato apressado pode se confundir. Outro erro comum é aplicar o aumento de 25% diretamente sobre a participação de 40%, obtendo 40% × 1,25 = 50%, esquecendo que o denominador (o todo) também mudou.
Guarde o critério decisivo: a participação percentual é sempre parte dividida pelo todo, e o todo deve ser recalculado após as variações. É essa atualização do denominador que separa a resposta correta das demais.
Participação percentual após variação — só PIB país P: 50; só PIB demais países: 60; PIB país P∩PIB demais países: 0
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A alternativa A está correta porque o cálculo exato resulta em 45,45%, que está entre 45% e 46%. Veja o passo a passo completo:
PIB inicial da região R = 100 (valor de referência).
PIB inicial do país P = 40% de 100 = 40.
PIB dos demais países = 100 − 40 = 60.
Novo PIB de P = 40 × 1,25 = 50.
Novo PIB da região R = 50 + 60 = 110.
Nova participação = 50 ÷ 110 = 0,4545... = 45,45%.
O intervalo 45%–46% contém o valor exato, portanto é a resposta pedida.
Alternativa B — ❌ Incorreta
O intervalo 44%–45% é inferior ao valor correto de 45,45%. O candidato que chega a um número nessa faixa provavelmente errou ao considerar o novo PIB da região como algo maior que 110 (por exemplo, aplicando o crescimento de 25% também aos demais países, o que daria 40×1,25 + 60×1,25 = 125, resultando em 50/125 = 40%, que nem está nas alternativas) ou cometeu um erro de arredondamento para baixo. O valor exato de 45,45% está acima de 45%, então não pertence a este intervalo.
Alternativa C — ❌ Incorreta
O intervalo 46%–47% é superior ao valor correto. Para chegar a um número acima de 46%, o candidato provavelmente usou o PIB antigo da região como denominador (50/100 = 50%) e depois tentou ajustar, ou superestimou o crescimento do país P. O valor exato de 45,45% está abaixo de 46%, portanto não se encaixa aqui.
Alternativa D — ❌ Incorreta
O intervalo 43%–44% é inferior ao valor correto. Um resultado nessa faixa sugere que o candidato considerou o novo PIB da região maior do que 110 (por exemplo, 50/115 ≈ 43,5%), o que não corresponde ao enunciado, pois apenas o PIB de P cresceu. O valor correto de 45,45% está bem acima de 44%.
Alternativa E — ❌ Incorreta
O intervalo 47%–48% é bastante superior ao valor correto. Para chegar a esse número, o candidato provavelmente aplicou o aumento de 25% diretamente sobre a participação de 40% (40% × 1,25 = 50%) e depois subtraiu alguns pontos, ou usou um denominador incorreto. O valor exato de 45,45% está muito abaixo de 47%.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de participação percentual com variação de apenas uma parte, o caminho mais seguro é atribuir um valor de referência (como 100) para o todo, calcular as partes, aplicar as variações e só então dividir a parte nova pelo todo novo. Isso evita o erro de usar o todo antigo no denominador. Treine com valores redondos para ganhar agilidade e conferir o resultado.