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Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2026

MatemáticaEquações de Primeiro Grau
Código
vu167020
Banca
VUNESP
Órgão
Faculdade Moinhos
Ano
2026
Cargo
Vest ( )
Em determinado posto de gasolina, gastam-se R$ 277,00 para abastecer um carro com uma mistura de 10 litros de etanol e 40 litros de gasolina. Nesse mesmo posto, para abastecer um carro com uma mistura de 30 litros de etanol e 20 litros de gasolina, gastam-se R$ 241,00.   O custo para se abastecer um carro nesse posto com uma mistura de 25 litros de etanol e 25 litros de gasolina é
  1. AR$ 249,00.
  2. BR$ 248,00.
  3. CR$ 250,00.
  4. DR$ 247,00.
  5. ER$ 251,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 250,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 250,00 — alternativa C.

A ideia por trás

Um sistema de equações do 1º grau é um conjunto de duas ou mais equações que compartilham as mesmas incógnitas. Aqui, as incógnitas são os preços por litro de cada combustível, que não são dados diretamente, mas podem ser descobertos a partir do custo total de duas misturas diferentes. Cada mistura gera uma equação, e o sistema permite encontrar os valores que satisfazem ambas ao mesmo tempo.

Cada equação tem a forma: (quantidade de etanol) × (preço do etanol) + (quantidade de gasolina) × (preço da gasolina) = custo total. Se dobrarmos a quantidade de um combustível, o custo correspondente dobra, pois o preço por litro é constante. O sistema é resolvido por métodos como adição ou substituição, que eliminam uma incógnita para achar a outra.

Esta questão exige montar o sistema a partir das duas misturas, resolvê-lo para achar os preços individuais e então calcular o custo da mistura pedida. O passo crítico é não tentar adivinhar os preços, mas usar a álgebra.

O que a questão dá

  • 10 litros de etanol + 40 litros de gasolina = R$ 277,00

  • 30 litros de etanol + 20 litros de gasolina = R$ 241,00

  • mistura pedida: 25 litros de etanol + 25 litros de gasolina

O que queremos: o custo da mistura com 25 litros de etanol e 25 litros de gasolina

Passo 1 — Montar as equações do sistema

Precisamos traduzir as informações do enunciado em linguagem matemática. Cada abastecimento é uma equação: a quantidade de etanol vezes seu preço mais a quantidade de gasolina vezes seu preço é igual ao total pago. Como os preços são os mesmos nos dois abastecimentos, as duas equações compartilham as mesmas incógnitas.

Por que esta fórmula: A relação é direta: custo = (litros de etanol × preço do etanol) + (litros de gasolina × preço da gasolina).

{10e+40g=27730e+20g=241\begin{cases} 10e + 40g = 277 \\ 30e + 20g = 241 \end{cases}

De onde vem cada valor: 10e10e = enunciado: 10 litros de etanol · 40g40g = enunciado: 40 litros de gasolina · 277277 = enunciado: R$ 277,00 · 30e30e = enunciado: 30 litros de etanol · 20g20g = enunciado: 20 litros de gasolina · 241241 = enunciado: R$ 241,00

NÃO CAIA NESSA!

Trocar os coeficientes, por exemplo, escrever 40e + 10g = 277, o que inverte os preços.

Passo 2 — Simplificar as equações

As equações têm números grandes, mas todos os coeficientes são múltiplos de 10. Dividir por 10 não altera a solução e deixa os números menores, facilitando as contas seguintes.

Por que esta fórmula: Dividir ambos os lados de uma equação por um mesmo número não muda a igualdade; é uma simplificação algébrica.

{e+4g=27,73e+2g=24,1\begin{cases} e + 4g = 27{,}7 \\ 3e + 2g = 24{,}1 \end{cases}

De onde vem cada valor: e+4g=27,7e + 4g = 27{,}7 = passo 1: dividir 10e + 40g = 277 por 10 · 3e+2g=24,13e + 2g = 24{,}1 = passo 1: dividir 30e + 20g = 241 por 10

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir o termo independente: 277 ÷ 10 = 27,7, não 27.

Passo 3 — Eliminar uma incógnita por adição

Com duas equações e duas incógnitas, precisamos de uma equação com uma só incógnita. Multiplicar a primeira equação por -3 faz o coeficiente de e ficar -3, que se anula com o +3 da segunda ao somar.

Por que esta fórmula: O método da adição: se os coeficientes de uma incógnita são opostos, somar as equações elimina essa incógnita.

{−3e−12g=−83,13e+2g=24,1\begin{cases} -3e - 12g = -83{,}1 \\ 3e + 2g = 24{,}1 \end{cases}

De onde vem cada valor: −3e−12g=−83,1-3e - 12g = -83{,}1 = passo 2: multiplicar e + 4g = 27,7 por -3 · 3e+2g=24,13e + 2g = 24{,}1 = passo 2: segunda equação

NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal ao multiplicar por -3: -3 × 27,7 = -83,1, não +83,1.

Passo 4 — Somar as equações e achar g

Somando as duas equações, o termo com e desaparece, sobrando uma equação só com g. Isso nos dá o preço da gasolina.

Por que esta fórmula: A soma de equações é válida: somamos os lados esquerdos e os direitos separadamente.

−10g=−59-10g = -59

De onde vem cada valor: −10g-10g = passo 3: -3e + 3e = 0, -12g + 2g = -10g · −59-59 = passo 3: -83,1 + 24,1 = -59

−10g=−59-10g = -59
g=5,9g = \boxed{5{,}9}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o sinal negativo: -10g = -59 → g = 5,9, não -5,9.

Passo 5 — Substituir g para achar e

Com o preço da gasolina conhecido, usamos uma das equações originais para descobrir o preço do etanol. A primeira equação simplificada é a mais direta.

Por que esta fórmula: Substituição: trocamos g pelo valor encontrado e resolvemos a equação resultante para e.

e+4×5,9=27,7e + 4 \times 5{,}9 = 27{,}7

De onde vem cada valor: ee = definição: preço do etanol por litro · 44 = passo 2: coeficiente de g na primeira equação · 5,95{,}9 = passo 4: valor de g · 27,727{,}7 = passo 2: termo independente

e+23,6=27,7e + 23{,}6 = 27{,}7
e=4,1e = \boxed{4{,}1}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação: 4 × 5,9 = 23,6, não 23,4.

Passo 6 — Calcular o custo da mistura pedida

Agora que sabemos os preços por litro, podemos calcular o custo de qualquer mistura. A mistura pedida tem 25 litros de cada, então multiplicamos cada preço pela quantidade e somamos.

Por que esta fórmula: Custo total = (litros de etanol × preço do etanol) + (litros de gasolina × preço da gasolina).

C=25×4,10+25×5,90C = 25 \times 4{,}10 + 25 \times 5{,}90

De onde vem cada valor: 2525 = enunciado: 25 litros de etanol e 25 litros de gasolina · 4,104{,}10 = passo 5: preço do etanol · 5,905{,}90 = passo 4: preço da gasolina

C=102,50+147,50C = 102{,}50 + 147{,}50

CC = R$ 250,00

NÃO CAIA NESSA!

Somar os preços antes de multiplicar: 25 × (4,10 + 5,90) = 25 × 10 = 250, mas isso só funciona porque as quantidades são iguais; em geral, não é válido.

Resposta: R$ 250,00 — alternativa C

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