Questão de Matemática — Geometria Espacial — VUNESP 2026

Geometria Espacial: volume de prismas e razão entre lados

Gabarito: letra D — a razão entre o lado da base do prisma de maior volume e o do menor é $\sqrt{2}$. Isso decorre do fato de o volume de um prisma ser proporcional ao quadrado do lado da base (quando a altura é fixa): se um volume é o dobro do outro, o lado da base do maior é $\sqrt{2}$ vezes o lado do menor.

O volume de um prisma reto de base quadrada é dado por $V = A_b \cdot h$, onde $A_b$ é a área da base e $h$ é a altura. Como a base é um quadrado de lado $\ell$, temos $A_b = \ell^2$, logo $V = \ell^2 \cdot h$. Como os dois prismas têm a mesma altura $h$, a razão entre os volumes é igual à razão entre os quadrados dos lados das bases:

O enunciado afirma que um prisma tem o dobro do volume do outro, ou seja, $V_{maior} = 2 \cdot V_{menor}$. Substituindo na relação acima:

Extraindo a raiz quadrada de ambos os lados (e considerando apenas a raiz positiva, pois se trata de medidas de comprimento):

Portanto, a razão pedida é $\sqrt{2}$, o que corresponde à alternativa D.

A pegadinha clássica deste tipo de questão é inverter a ordem da razão ou esquecer que o volume depende do quadrado do lado. Muitos candidatos, ao verem "dobro do volume", marcam diretamente a razão 2, sem perceber que a relação é quadrática. Outros podem inverter a razão, calculando $\frac{\ell_{menor}}{\ell_{maior}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, que é a alternativa E. É fundamental identificar que a pergunta pede a razão do maior para o menor, e que a relação entre volumes é proporcional ao quadrado dos lados.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A razão 2 seria correta se a relação entre os volumes fosse diretamente proporcional aos lados, o que não é o caso. Como o volume é proporcional ao quadrado do lado, a razão entre os lados é a raiz quadrada da razão entre os volumes, ou seja, $\sqrt{2}$, e não 2.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$2\sqrt{2}$ seria o resultado se a razão entre os volumes fosse 8 (pois $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$). Como a razão entre os volumes é 2, a razão entre os lados é $\sqrt{2}$, não $2\sqrt{2}$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A razão 4 seria correta se a razão entre os volumes fosse 16 (pois $\sqrt{16} = 4$). Como a razão entre os volumes é 2, a razão entre os lados é $\sqrt{2}$, não 4.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, a razão entre os lados das bases é a raiz quadrada da razão entre os volumes. Como um prisma tem o dobro do volume do outro, a razão entre os lados é $\sqrt{2}$. A alternativa D está correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ é o inverso da razão correta, ou seja, seria a razão entre o lado do prisma de menor volume e o lado do prisma de maior volume. A questão pede explicitamente a razão do maior para o menor, portanto a resposta é $\sqrt{2}$, não seu inverso.

Gabarito: letra D