ABCD é um retângulo que representa um estacionamento de veículos. O contorno desse estacionamento foi murado, exceto em sua entrada e saída. Sabe-se que a extensão da entrada do estacionamento é o dobro da extensão da sua saída, e que o total de construção linear de muro é de 229,5 metros, conforme a figura a seguir: Na situação descrita, a extensão da entrada do estacionamento supera a extensão de sua saída em
A3,50 m.
B4,25 m.
C4,00 m.
D4,50 m.
E3,75 m.
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GabaritoA — 3,50 m.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a A diferença é de 3,50 m — alternativa A..
A ideia por trás
O perímetro de um retângulo é a soma de todos os seus lados, ou seja, duas vezes a base mais duas vezes a altura. Quando parte do contorno não é construída, como a entrada e a saída, o comprimento do muro é o perímetro total menos a soma das aberturas. Se chamarmos a saída de s, a entrada é 2s. O muro construído é o perímetro do retângulo menos as duas aberturas: muro = 2×(base + altura) − (2s + s) = 2×(base + altura) − 3s. Essa equação relaciona o que conhecemos (o muro) com o que queremos (s). Esta questão fornece o comprimento do muro e a relação entre as aberturas, mas não as dimensões do retângulo. O gabarito indica que a diferença pedida é 3,50 m, o que corresponde a s = 3,50 m e entrada = 7,00 m.
O que a questão dá
total de muro construído = 229,5 m
entrada = 2 × saída
formato do estacionamento: retângulo
O que queremos: a diferença entre a extensão da entrada e a da saída
Passo 1 — Definir as variáveis das aberturas
Precisamos de nomes para as incógnitas antes de montar qualquer equação. Chamar a saída de s e a entrada de 2s traduz a relação do enunciado em linguagem matemática.
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a relação: pensar que a saída é o dobro da entrada. O enunciado diz o contrário.
Passo 2 — Montar a equação do muro
O muro é o perímetro do retângulo menos as duas aberturas. Como o perímetro é 2×(base+altura), e as aberturas somam 3s, temos a equação que liga os dados. Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é a soma dos quatro lados: duas bases e duas alturas. Subtraímos as aberturas porque ali não há muro.
De onde vem cada valor: = enunciado: total de muro · = definição: soma das dimensões do retângulo (fornecida pela figura) · = passo 1: entrada (2s) + saída (s)
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair as duas aberturas, usando apenas o perímetro como muro.
Passo 3 — Usar a figura para obter o perímetro
A equação tem duas incógnitas: base+altura e s. A figura forneceria os valores de base e altura, permitindo calcular o perímetro numérico. Sem a figura, não é possível avançar algebricamente.
NÃO CAIA NESSA!
Tentar resolver sem os dados da figura, inventando dimensões.
Passo 4 — Resolver a equação para a saída
Com o perímetro numérico, isolamos s na equação do passo 2. O valor de s é a diferença pedida, pois entrada − saída = 2s − s = s. Por que esta fórmula: A equação é linear em s; isolamos s subtraindo o perímetro e dividindo por −3.
De onde vem cada valor: = passo 3 (da figura) · = enunciado
NÃO CAIA NESSA!
Calcular a entrada (7,00 m) e marcar essa alternativa, em vez da diferença.
Resposta: A diferença é de 3,50 m — alternativa A.
