GabaritoC — 13.
Gabarito: letra C — a conta chega a 12 cm² — alternativa B.
A área de uma figura plana é a medida da superfície que ela ocupa, em unidades quadradas. Numa malha quadriculada de 1 cm por 1 cm, cada quadradinho tem exatamente 1 cm² de área, então a área de qualquer figura desenhada sobre a malha pode ser contada em quadradinhos inteiros e frações deles.
Para figuras compostas, a área total é a soma das áreas das partes que a formam. Retângulos têm área base × altura; triângulos têm área (base × altura) ÷ 2. Como a malha dá as medidas exatas em centímetros, basta identificar as formas e aplicar essas fórmulas.
Esta questão cobra exatamente essa decomposição: a seta pode ser dividida em um retângulo (a haste) e um triângulo (a ponta), e a soma das áreas dessas duas partes dá a área total.
malha quadriculada de 1 cm por 1 cm
figura da seta com vértices nos cruzamentos da malha
O que queremos: a área da região limitada pela seta, em cm²
A haste da seta é um retângulo, e a malha quadriculada nos dá as medidas exatas em centímetros: contando os quadradinhos, vemos que ela tem 2 cm de largura e 4 cm de altura. Precisamos dessas medidas para calcular a área.
Contar errado os quadradinhos da haste — confira se a largura é 2 e a altura é 4, não o contrário.
Com as medidas da haste em mãos, aplicamos a fórmula da área do retângulo. Cada quadradinho de 1 cm² se encaixa em uma grade de base × altura quadradinhos, então o produto dá a área.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é base vezes altura, porque é a contagem de quadradinhos na grade.
De onde vem cada valor: = passo 1: 2 cm · = passo 1: 4 cm
Usar 4 × 2 — como é multiplicação, o resultado é o mesmo; o erro real seria contar errado os quadradinhos.
A ponta da seta é um triângulo, e precisamos das medidas da base e da altura para calcular a área. Na malha, a base do triângulo mede 4 cm e a altura, 2 cm.
Confundir a altura com a base — a altura é a distância perpendicular da base ao vértice oposto, não o lado inclinado.
Com as medidas da ponta, aplicamos a fórmula da área do triângulo. Um triângulo é metade de um retângulo com a mesma base e altura, por isso dividimos por 2.
Por que esta fórmula: Um triângulo é metade de um retângulo: se você duplica o triângulo e o gira, forma um retângulo de base b e altura h. Então a área é (b × h) ÷ 2.
De onde vem cada valor: = passo 3: 4 cm · = passo 3: 2 cm
Esquecer de dividir por 2 e usar 8 cm² — isso daria a área de um retângulo, não de um triângulo.
A seta inteira é a união da haste com a ponta, e como elas não se sobrepõem, a área total é a soma das áreas de cada parte. Somar é o passo final para obter a resposta.
Por que esta fórmula: A área de uma figura composta por partes disjuntas é a soma das áreas dessas partes — é o princípio da aditividade da área.
De onde vem cada valor: = passo 2: 8 cm² · = passo 4: 4 cm²
Somar as áreas de forma errada, como 8 + 4 = 12, mas esquecer de incluir alguma parte da seta que não foi decomposta — confira se a haste e a ponta cobrem toda a figura.
Resposta: 12 cm² — alternativa B
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