Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

Frações de um orçamento

Gabarito: letra D — a fração do orçamento destinada aos outros gastos variados é $\frac{3}{8}$. O cálculo combina duas frações sucessivas: primeiro $\frac{3}{8}$ do total vai para papel, restando $\frac{5}{8}$; desse restante, $\frac{2}{5}$ vai para tinta, sobrando $\frac{3}{5}$ do restante, que corresponde a $\frac{5}{8} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{8}$ do orçamento total.

O problema trabalha com frações de frações, um conceito central em aritmética. Quando dizemos "do que sobra, dois quintos", estamos aplicando uma fração sobre uma parte já reduzida do todo. A chave é sempre identificar sobre qual base a fração incide: a primeira fração ($\frac{3}{8}$) incide sobre o orçamento total; a segunda ($\frac{2}{5}$) incide sobre o restante após o gasto com papel, não sobre o total.

Vamos resolver passo a passo. Seja $O$ o orçamento total de materiais.

1. Gasto com papel: $\frac{3}{8}$ de $O$ = $\frac{3}{8}O$.

2. Restante após papel: $O - \frac{3}{8}O = \frac{5}{8}O$.

3. Gasto com tinta: $\frac{2}{5}$ do restante = $\frac{2}{5} \times \frac{5}{8}O = \frac{2}{8}O = \frac{1}{4}O$.

4. Outros gastos variados: o que sobra do restante após a tinta. Se do restante $\frac{2}{5}$ é tinta, então $\frac{3}{5}$ do restante são outros gastos: $\frac{3}{5} \times \frac{5}{8}O = \frac{3}{8}O$.

Portanto, os outros gastos variados correspondem a $\frac{3}{8}$ do orçamento total.

Uma forma alternativa de enxergar: o restante após papel é $\frac{5}{8}$ do total. Desse restante, a fração que não é tinta é $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$. Logo, a fração do total é $\frac{5}{8} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{8}$.

A pegadinha clássica deste tipo de questão é aplicar a segunda fração sobre o total em vez de sobre o restante. Quem calcula $\frac{2}{5}$ de $O$ diretamente obtém $\frac{2}{5}$, e depois soma com $\frac{3}{8}$, chegando a $\frac{31}{40}$ — um valor que não está nas alternativas, mas que revela o erro de base. Outro erro comum é calcular $\frac{2}{5}$ do restante e considerar esse valor como a resposta final, esquecendo de subtrair do restante para achar os outros gastos.

Guarde o critério decisivo: a fração seguinte incide sobre o que sobrou da anterior, não sobre o todo. É exatamente nesse ponto que as alternativas se separam.

Alternativa A — ❌ Incorreta

$\frac{1}{4}$ corresponde ao gasto com tinta de impressora, não aos outros gastos variados. Quem calcula apenas $\frac{2}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{1}{4}$ encontra o valor da tinta e pode marcá-lo por engano, sem perceber que a pergunta pede o restante.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$\frac{9}{40}$ não corresponde a nenhuma etapa do cálculo. Pode surgir de uma soma incorreta como $\frac{1}{4} + \frac{3}{8}$ com denominadores errados, ou de uma multiplicação equivocada. Não há base no problema para esse valor.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$\frac{3}{20}$ é um distrator numérico. Poderia aparecer de $\frac{3}{8} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20}$, que seria a fração do total gasta com tinta se a tinta incidisse sobre o total (o que está errado) — ou de outra combinação incorreta. Não corresponde aos outros gastos variados.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, os outros gastos variados correspondem a $\frac{3}{5}$ do restante após o papel, e o restante é $\frac{5}{8}$ do total. A conta $\frac{5}{8} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{8}$ confirma a alternativa. A fração $\frac{3}{8}$ é exatamente a resposta pedida.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$\frac{13}{40}$ não corresponde a nenhuma etapa. Poderia surgir de uma soma incorreta como $\frac{1}{4} + \frac{3}{8}$ com denominador 40: $\frac{10}{40} + \frac{15}{40} = \frac{25}{40} = \frac{5}{8}$, que não é $\frac{13}{40}$. Ou de outra combinação sem sentido no contexto. Não há base para esse valor.

Gabarito: letra D