Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2026

Razão e Proporção: aplicação de aumentos percentuais

Gabarito: letra C — a nova razão entre sócios crianças e adultos é $\frac{19}{28}$. Partindo da razão inicial $\frac{2}{3}$, aplicamos os aumentos de 14% e 12% e simplificamos a fração resultante: $\frac{2 \times 1{,}14}{3 \times 1{,}12} = \frac{2{,}28}{3{,}36} = \frac{19}{28}$. A questão combina o conceito de razão (divisão entre duas grandezas) com o de variação percentual (multiplicação pelo fator de aumento).

Razão é, essencialmente, uma divisão: a razão entre o número de crianças e o de adultos é o quociente entre essas quantidades. Quando dizemos que a razão era $\frac{2}{3}$, isso significa que, para cada 2 crianças, havia 3 adultos — ou seja, as quantidades podem ser representadas por $2k$ e $3k$, em que $k$ é uma constante de proporcionalidade. Essa representação é a chave para resolver o problema sem precisar de valores absolutos.

O aumento percentual de 14% sobre as crianças equivale a multiplicar a quantidade original por $1{,}14$ (fator de aumento = $100\% + 14\% = 114\%$). Da mesma forma, o aumento de 12% sobre os adultos equivale a multiplicar por $1{,}12$. Como a razão é uma divisão, o fator $k$ se cancela, e a nova razão fica:

Agora, simplificamos a fração. Para evitar decimais, podemos trabalhar com números inteiros: $1{,}14 = \frac{114}{100}$ e $1{,}12 = \frac{112}{100}$. Assim:

Dividindo numerador e denominador por 12 (MDC de 228 e 336), obtemos $\frac{19}{28}$. Essa é a razão final.

A pegadinha clássica desta questão é o candidato aplicar os percentuais de forma aditiva (somar 14% e 12% e depois dividir), o que levaria a um resultado errado. O correto é multiplicar cada grandeza pelo seu respectivo fator de aumento, pois a razão é uma divisão e os percentuais incidem sobre bases diferentes (crianças e adultos).

Outro erro comum é esquecer de simplificar a fração e marcar uma alternativa com fração equivalente não simplificada, como $\frac{228}{336}$ — que não aparece nas opções. Por isso, é fundamental reduzir a fração até a forma irredutível.

Guarde o método: quando uma razão sofre aumentos percentuais distintos em cada termo, a nova razão é a razão original multiplicada pelos fatores de aumento no numerador e no denominador. É exatamente esse raciocínio que separa a alternativa correta das demais.

Alternativa A — ❌ Incorreta

$\frac{9}{13}$ é um distrator que não corresponde a nenhuma operação direta com os dados. Se o candidato tentasse aproximar $\frac{2}{3}$ com aumentos de 14% e 12% de forma incorreta (por exemplo, somando os percentuais e aplicando sobre a razão), poderia chegar a valores próximos, mas não exatos. Não há como obter $\frac{9}{13}$ a partir dos cálculos corretos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$\frac{21}{29}$ também é um distrator. Uma possível origem seria o candidato calcular $\frac{2 \times 1{,}14}{3 \times 1{,}12}$ e, em vez de simplificar corretamente, fazer uma simplificação parcial ou errar na aritmética. Por exemplo, $\frac{228}{336}$ simplificado por 12 dá $\frac{19}{28}$, mas se o candidato dividisse por 10, obteria $\frac{22{,}8}{33{,}6}$, que não é uma fração válida. Nenhuma manipulação correta leva a $\frac{21}{29}$.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A razão inicial é $\frac{2}{3}$. Após os aumentos, temos $\frac{2 \times 1{,}14}{3 \times 1{,}12} = \frac{2{,}28}{3{,}36}$. Multiplicando numerador e denominador por 100 para eliminar decimais, obtemos $\frac{228}{336}$. Simplificando por 12 (MDC), chegamos a $\frac{19}{28}$. Portanto, a alternativa C está correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$\frac{12}{17}$ é outro distrator. Se o candidato aplicasse os aumentos de forma aditiva (somando 14% + 12% = 26% e depois calculando $\frac{2 \times 1{,}26}{3 \times 1{,}26}$), a razão não mudaria, pois o fator se cancelaria — mas isso não é o que o enunciado pede. $\frac{12}{17}$ não surge de nenhuma operação correta com os dados fornecidos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$\frac{7}{9}$ é um distrator que poderia vir de uma simplificação incorreta de $\frac{228}{336}$ (por exemplo, dividindo por 32, o que daria $\frac{7{,}125}{10{,}5}$, não inteiro). Também não corresponde a nenhuma manipulação válida. A fração correta, após simplificação total, é $\frac{19}{28}$.

Gabarito: letra C