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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167284
Banca
VUNESP
Órgão
CUSC
Ano
2026
Cargo
Vest Med ( )
Os pontos D, E e F foram tomados sobre os lados do triângulo ABC de forma que os segmentos de reta DE‾\overline{DE} e CF‾\overline{CF} sejam paralelos e os segmentos de reta DF‾\overline{DF} e CB‾\overline{CB} sejam paralelos, como mostra a figura.   fora de escala   Sabendo que AE = 2 cm, AD = 8 cm e EF = 6 cm, a medida do segmento FB‾\overline{FB} éImagem associada para resolução da questão
  1. A23 cm.
  2. B22 cm.
  3. C24 cm.
  4. D21 cm.
  5. E20 cm.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 24 cm.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a FB = 24 cm — alternativa C.

A ideia por trás

Quando duas retas paralelas cortam os lados de um triângulo, elas formam um triângulo menor semelhante ao original. Dois triângulos são semelhantes quando têm os mesmos três ângulos — e, nesse caso, todos os lados correspondentes crescem ou diminuem na mesma proporção. Essa proporção é a chave para descobrir medidas desconhecidas.

A semelhança garante que a razão entre dois lados de um triângulo é igual à razão entre os lados correspondentes do outro. Por exemplo, se um lado do triângulo pequeno vale 2 e o correspondente no grande vale 6, então qualquer outro lado do pequeno multiplicado por 3 dá o lado correspondente do grande. Essa regra vale para todos os pares de lados correspondentes.

Aqui, o paralelismo cria dois pares de triângulos semelhantes: ADE com ACF e ADF com ABC. Usando as razões de semelhança, montamos equações que relacionam os lados desconhecidos e, com o valor de EF, encontramos FB.

O que a questão dá

  • AE = 2 cm

  • AD = 8 cm

  • EF = 6 cm

  • DE ∥ CF

  • DF ∥ CB

O que queremos: a medida do segmento FB

Passo 1 — Descobrir o comprimento de AF

O segmento AF é a soma de AE e EF, pois E está entre A e F na reta AC. Precisamos dele para usar nas razões de semelhança.

Por que esta fórmula: É uma simples soma de segmentos consecutivos: AF = AE + EF.

AF=AE+EFAF = AE + EF

De onde vem cada valor: AEAE = enunciado: 2 cm · EFEF = enunciado: 6 cm

AF=2+6=8 cmAF = 2 + 6 = \boxed{8\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir AF com AE e usar 2 cm nas contas seguintes.

Passo 2 — Montar a razão entre os triângulos ADE e ACF

Como DE é paralelo a CF, os triângulos ADE e ACF são semelhantes. Isso nos dá uma relação entre os lados correspondentes, que vamos usar para achar AC.

Por que esta fórmula: Em triângulos semelhantes, a razão entre dois lados correspondentes é constante. Aqui, AD corresponde a AC e AE corresponde a AF.

ADAC=AEAF\frac{AD}{AC} = \frac{AE}{AF}

De onde vem cada valor: ADAD = enunciado: 8 cm · ACAC = definição: lado do triângulo ACF, incógnita · AEAE = enunciado: 2 cm · AFAF = passo 1: 8 cm

8AC=28\frac{8}{AC} = \frac{2}{8}
AC=32 cmAC = \boxed{32\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão, colocando AC no numerador.

Passo 3 — Montar a razão entre os triângulos ADF e ABC

Como DF é paralelo a CB, os triângulos ADF e ABC também são semelhantes. Isso relaciona AD com AB (que é AF + FB) e AF com AC.

Por que esta fórmula: A semelhança entre ADF e ABC dá a proporção entre os lados correspondentes: AD/AB = AF/AC.

ADAB=AFAC\frac{AD}{AB} = \frac{AF}{AC}

De onde vem cada valor: ADAD = enunciado: 8 cm · ABAB = definição: AB = AF + FB, com AF do passo 1 e FB incógnita · AFAF = passo 1: 8 cm · ACAC = passo 2: 32 cm

88+FB=832\frac{8}{8 + FB} = \frac{8}{32}
FB=24 cmFB = \boxed{24\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que AB = AF + FB e usar AF no lugar de AB.

Resposta: FB = 24 cm — alternativa C

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