Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167290
Banca
VUNESP
Órgão
Insper
Ano
2026
Cargo
Vest ( )
Um concurso foi realizado, no campus de determinada universidade, com aplicações de provas nos períodos matutino e vespertino. No período matutino, todos os candidatos realizaram a prova, sendo que eles estavam distribuídos em 55 salas, cada sala com o mesmo número de candidatos. No período vespertino, a prova foi aplicada apenas para os 899 candidatos de determinadas carreiras, sendo que eles ficaram na mesma sala em que realizaram a prova no período matutino. Dessa maneira, 24 salas em que houve a realização de provas no período matutino ficaram vazias e, em cada uma das demais salas, havia 14 candidatos a menos em relação à quantidade de candidatos que realizaram a prova pela manhã.   O número de candidatos que fizeram prova no período matutino foi
  1. A2255.
  2. B2310.
  3. C2365.
  4. D2420.
  5. E2475.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 2365.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 2365 candidatos — alternativa C.

A ideia por trás

Este é um problema de equações do primeiro grau, onde usamos letras para representar quantidades desconhecidas e montamos igualdades a partir das relações descritas no texto. A incógnita principal é o número de candidatos por sala pela manhã, e o total procurado é o produto desse número pela quantidade de salas.

A relação central é que o total de candidatos em um grupo é igual ao número de salas multiplicado pela quantidade de candidatos por sala. Quando uma quantidade muda (como o número de salas ocupadas ou a quantidade por sala), o produto também muda, e isso gera uma equação que podemos resolver isolando a incógnita.

A questão fornece duas situações (manhã e tarde) com os mesmos 55 salas, mas com ocupações diferentes. Precisamos montar uma equação para o período vespertino, que relaciona o número de salas ocupadas, a redução de candidatos por sala e o total de 899, para então descobrir o valor de x e calcular o total da manhã.

O que a questão dá

  • 55 salas no período matutino

  • 24 salas vazias no período vespertino

  • 899 candidatos no período vespertino

  • 14 candidatos a menos por sala no vespertino

O que queremos: o número total de candidatos que fizeram prova no período matutino

Passo 1 — Definir a incógnita x

Para resolver o problema, precisamos de um ponto de partida. A quantidade desconhecida que aparece em ambas as situações é o número de candidatos por sala no período matutino. Vamos chamá-la de x.

NÃO CAIA NESSA!

Não definir a incógnita claramente e tentar resolver de cabeça, o que leva a erros de interpretação.

Passo 2 — Calcular o número de salas ocupadas à tarde

No período vespertino, 24 das 55 salas ficaram vazias, então as demais foram ocupadas. Precisamos saber quantas salas foram usadas para montar a equação da tarde.

Por que esta fórmula: O número de salas ocupadas é o total de salas menos as vazias.

55−2455 - 24

De onde vem cada valor: 5555 = enunciado: total de salas · 2424 = enunciado: salas vazias

55−24=31 salas55 - 24 = \boxed{31\ \text{salas}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (24 - 55) ou esquecer de subtrair, usando 55 salas na equação da tarde.

Passo 3 — Montar a equação do período vespertino

Com o número de salas ocupadas (31) e a redução de candidatos por sala (x - 14), podemos igualar o produto ao total de candidatos da tarde, que é 899. Isso cria uma equação que nos permite achar x.

Por que esta fórmula: O total de candidatos é sempre o número de salas vezes a quantidade por sala. À tarde, são 31 salas com (x - 14) candidatos cada, e isso deve ser igual a 899.

31⋅(x−14)=89931 \cdot (x - 14) = 899

De onde vem cada valor: 3131 = passo 2 · x−14x - 14 = enunciado: 14 candidatos a menos por sala · 899899 = enunciado: total de candidatos da tarde

31⋅(x−14)=89931 \cdot (x - 14) = 899
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer os parênteses e escrever 31x - 14 = 899, o que altera o resultado.

Passo 4 — Resolver a equação para x

A equação montada no passo anterior tem a incógnita x. Precisamos isolá-la para descobrir quantos candidatos havia por sala pela manhã.

Por que esta fórmula: Para isolar x, primeiro distribuímos o 31, depois somamos 434 dos dois lados e dividimos por 31.

31x−434=899⇒31x=1333⇒x=13333131x - 434 = 899 \Rightarrow 31x = 1333 \Rightarrow x = \frac{1333}{31}

De onde vem cada valor: 31x31x = passo 3: 31 ⋅\cdot x · 434434 = passo 3: 31 ⋅\cdot 14 · 899899 = enunciado: total da tarde · 13331333 = constante: 899 + 434 · 3131 = passo 2

x=133331=43 candidatosporsalax = \frac{1333}{31} = \boxed{43\ \text{candidatos} \text{por} \text{sala}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma 899 + 434 ou a divisão 1333 ÷ 31, obtendo 42 ou 44.

Passo 5 — Calcular o total de candidatos da manhã

Agora que sabemos que cada sala tinha 43 candidatos pela manhã, o total é o produto desse número pelas 55 salas.

Por que esta fórmula: O total de candidatos é o número de salas vezes a quantidade por sala.

55⋅4355 \cdot 43

De onde vem cada valor: 5555 = enunciado: total de salas · 4343 = passo 4

55⋅43=2365 candidatos55 \cdot 43 = \boxed{2365\ \text{candidatos}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 55 por 42 ou 44, confundindo o valor de x.

Resposta: 2365 candidatos — alternativa C

Link permanente: /questoes/vu167290