Um condomínio é formado pelos prédios A, B e C, que, juntos, têm um total de 165 apartamentos. Um desses prédios tem o dobro de apartamentos de outro prédio. O número de apartamentos do prédio A excede em 19 a soma dos números de apartamentos dos prédios B e C. Nessas condições, o número de apartamentos do prédio que tem menos apartamentos é igual a
A25.
B27.
C30.
D33.
E38.
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GabaritoB — 27.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 27 apartamentos — alternativa B.
A ideia por trás
Este problema é um sistema de equações com três incógnitas: os números de apartamentos de cada prédio. A primeira informação é a soma total; a segunda é uma relação de diferença entre A e a soma de B com C; a terceira é uma relação de proporção (dobro) entre dois prédios. Resolver significa encontrar os três números que satisfazem todas as condições ao mesmo tempo.
A relação central é a soma: A + B + C = 165. A segunda equação, A = B + C + 19, permite substituir e reduzir o sistema a duas incógnitas. A condição do dobro é uma restrição adicional que decide qual combinação de B e C é possível, já que a soma B + C = 73 não pode ser dividida em dois inteiros um sendo o dobro do outro — então o dobro deve envolver A.
Esta questão cobra a montagem e resolução de um sistema linear com uma condição extra de proporção. O passo crucial é perceber que a relação do dobro não pode ser entre B e C, pois isso geraria valores não inteiros, e testar as possibilidades com A.
O que a questão dá
total de apartamentos = 165
A = B + C + 19
um prédio tem o dobro de apartamentos de outro
O que queremos: o número de apartamentos do prédio com menos apartamentos
Passo 1 — Montar as equações do sistema
Precisamos traduzir o texto em equações para poder trabalhar com os números. A soma total e a relação entre A e B+C são as duas primeiras informações diretas.
Por que esta fórmula: A soma total é A + B + C = 165. A frase 'A excede em 19 a soma de B e C' significa A = B + C + 19.
De onde vem cada valor: = enunciado: total de apartamentos · = enunciado: A excede em 19 a soma de B e C
NÃO CAIA NESSA!
Escrever A = B + C - 19, invertendo o sinal. A frase 'excede em 19' significa que A é maior, então soma-se 19.
Passo 2 — Substituir A na equação da soma
Com duas equações e três incógnitas, substituímos A na primeira para eliminar uma variável e ficar com uma equação só em B e C.
Por que esta fórmula: Substituindo A = B + C + 19 em A + B + C = 165, obtemos (B + C + 19) + B + C = 165, que simplifica para 2(B + C) = 146.
De onde vem cada valor: = constante: 165 - 19 = 146 · = constante: B + C aparece duas vezes
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de distribuir o 2 ou errar a subtração 165 - 19.
Passo 3 — Calcular o valor de A
Com B + C = 73, usamos a equação original A = B + C + 19 para achar A diretamente.
Por que esta fórmula: A equação A = B + C + 19 já está isolada; basta substituir B + C por 73.
De onde vem cada valor: = passo 2: B + C = 73 · = enunciado: A excede em 19 a soma de B e C
NÃO CAIA NESSA!
Usar A = 73 - 19, invertendo a operação.
Passo 4 — Testar o dobro entre B e C
A condição do dobro deve ser aplicada. Primeiro testamos se ela pode ser entre B e C, pois é a opção mais direta.
Por que esta fórmula: Se B = 2C, então B + C = 3C = 73, o que daria C = 73/3, não inteiro. O mesmo ocorre com C = 2B. Como o número de apartamentos é inteiro, essa possibilidade é descartada.
De onde vem cada valor: = passo 2: B + C = 73
NÃO CAIA NESSA!
Aceitar valores não inteiros sem perceber que apartamentos são contados em unidades inteiras.
Passo 5 — Testar o dobro envolvendo A
Como B e C não podem ser o dobro um do outro, a relação deve envolver A. Testamos A = 2B e A = 2C.
Por que esta fórmula: Com A = 92, se A = 2B, então B = 46 e C = 73 - 46 = 27. Se A = 2C, então C = 46 e B = 27. Em ambos os casos, os números são 92, 46 e 27.
De onde vem cada valor: = passo 3: 92 · = passo 2: B + C = 73
B = 46, C = 27 (ou B = 27, C = 46)
NÃO CAIA NESSA!
Testar B = 2A ou C = 2A, que dariam valores maiores que 73, impossíveis.
Passo 6 — Identificar o menor número
Com os três valores encontrados, basta comparar para achar o menor.
Por que esta fórmula: Os valores são 92, 46 e 27. O menor é 27.
NÃO CAIA NESSA!
Confundir e escolher 46, que é o dobro de 27, mas não o menor.