Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167299
Banca
VUNESP
Órgão
Insper
Ano
2026
Cargo
Vest ( )
A média aritmética das notas de 150 alunos em uma prova foi igual a 8,8 e a maior nota nessa prova foi 9,9. Se nenhum aluno tirou menos do que 8, o número de alunos que tiraram a maior nota foi, no máximo, igual a
  1. A54.
  2. B63.
  3. C66.
  4. D72.
  5. E75.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 63.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 63 alunos — alternativa B.

A ideia por trás

A média aritmética é o valor que representa o conjunto de notas: é a soma de todas as notas dividida pela quantidade de alunos. Ela não diz quem tirou quanto, apenas o total distribuído. Nesta questão, a média de 8,8 entre 150 alunos significa que a soma de todas as notas é exatamente 8,8 × 150 = 1320.

Para maximizar quantos alunos tiraram a maior nota (9,9), precisamos minimizar as notas dos demais, pois a soma total é fixa. Como a menor nota possível é 8,0, o cenário extremo é supor que todos os outros alunos tiraram 8,0. Assim, a soma das notas é 9,9x + 8,0(150 - x), onde x é o número de alunos com 9,9. Essa soma deve ser igual a 1320, o que determina o maior x possível.

Esta questão cobra exatamente esse raciocínio de maximização: usar a soma total fixa e a nota mínima para encontrar o limite superior de alunos com a nota máxima.

O que a questão dá

  • número de alunos = 150

  • média aritmética = 8,8

  • maior nota = 9,9

  • menor nota possível = 8,0

O que queremos: o número máximo de alunos que tiraram a maior nota (9,9)

Passo 1 — Calcular a soma total das notas

A média sozinha não diz quantos alunos tiraram cada nota; ela só informa o total distribuído. Para descobrir o máximo de alunos com 9,9, precisamos saber quanto somam todas as notas juntas.

Por que esta fórmula: A média aritmética é a soma dividida pela quantidade. Então, para achar a soma, multiplicamos a média pela quantidade de alunos.

S=xˉ×nS = \bar{x} \times n

De onde vem cada valor: xˉ\bar{x} = enunciado: 8,8 · nn = enunciado: 150

S=8,8×150=1320S = 8{,}8 \times 150 = \boxed{1320}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar a média como se fosse a soma — isso daria um número muito menor.

Passo 2 — Montar a equação da soma com x alunos na maior nota

Queremos o máximo de alunos com 9,9. Para isso, os outros alunos devem ter a menor nota possível, que é 8,0. Assim, a soma total fica em função de x, e podemos igualá-la à soma real.

Por que esta fórmula: Se x alunos tiraram 9,9, então 150 - x alunos tiraram 8,0. A soma é 9,9x + 8,0(150 - x). Essa soma deve ser igual à soma total calculada no passo 1.

9,9x+8,0(150−x)=S9{,}9x + 8{,}0(150 - x) = S

De onde vem cada valor: 9,99{,}9 = enunciado: maior nota · xx = definição: número de alunos com a maior nota (incógnita) · 8,08{,}0 = enunciado: menor nota possível · 150−x150 - x = definição: número de alunos com a menor nota · SS = passo 1: 1320

9,9x+8,0(150−x)=13209{,}9x + 8{,}0(150 - x) = 1320
NÃO CAIA NESSA!

Usar a média 8,8 no lugar da soma total, ou esquecer de multiplicar 8,0 por (150 - x).

Passo 3 — Resolver a equação para x

A equação montada no passo 2 traduz o limite imposto pela soma total. Resolvê-la algebricamente nos dá o maior valor possível de x.

Por que esta fórmula: Vamos isolar x: primeiro distribuímos 8,0, depois juntamos os termos com x e isolamos x de um lado.

9,9x+1200−8,0x=13209{,}9x + 1200 - 8{,}0x = 1320

De onde vem cada valor: 9,9x9{,}9x = passo 2: termo com x · 12001200 = passo 2: 8,0 × 150 · 8,0x8{,}0x = passo 2: 8,0 × x · 13201320 = passo 1: soma total

1,9x=1201{,}9x = 120
x=63,157...x = \boxed{63{,}157...}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a subtração 9,9 - 8,0 = 1,9, ou esquecer de subtrair 1200 dos dois lados.

Passo 4 — Arredondar para o inteiro máximo possível

O número de alunos deve ser inteiro, e x = 63,157... não é inteiro. Como queremos o máximo que não ultrapasse a soma, devemos arredondar para baixo, pois 64 alunos dariam uma soma maior que 1320.

Por que esta fórmula: Se x fosse 64, a soma seria 9,9×64 + 8,0×86 = 1321,6, que excede 1320. Portanto, o maior inteiro possível é 63.

63 alunos\boxed{63\ \text{alunos}}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para cima (64) sem verificar que a soma ultrapassaria o limite.

Resposta: 63 alunos — alternativa B

Link permanente: /questoes/vu167299