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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167300
Banca
VUNESP
Órgão
Insper
Ano
2026
Cargo
Vest ( )
No plano cartesiano, a função polinomial do primeiro grau f e a função quadrática g são tais que f(2) = g(0) = g(2) = 0. O gráfico da função f intersecta o eixo y no ponto A(0, 2) e o vértice da parábola que representa o gráfico de g tem ordenada 2.   fora de escala   O valor de f(–9) + g(3) é igual aImagem associada para resolução da questão
  1. A0.
  2. B3.
  3. C5.
  4. D6.
  5. E9.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 5.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a f(–9) + g(3) = 5 — alternativa C.

A ideia por trás

Uma função polinomial do primeiro grau, também chamada de função afim, tem gráfico que é uma reta e pode ser escrita como f(x) = ax + b, onde a é a inclinação e b é o ponto onde a reta corta o eixo y. Já a função quadrática tem gráfico em forma de parábola e pode ser escrita como g(x) = ax² + bx + c, onde o sinal de a define se a parábola abre para cima (a > 0) ou para baixo (a < 0).

Para a função afim, dois pontos determinam a reta: o coeficiente b é o valor de f(0), e o coeficiente a é a variação de y dividida pela variação de x. Para a função quadrática, quando conhecemos as raízes r1 e r2, podemos escrever g(x) = a(x – r1)(x – r2). O vértice da parábola tem abscissa x_v = (r1 + r2)/2 e ordenada y_v = g(x_v). Se o vértice tem ordenada positiva e as raízes são reais, a parábola abre para baixo, então a é negativo.

Esta questão pede para reconstruir as duas funções a partir de pontos e do vértice, e depois calcular valores específicos. O passo crítico é usar a ordenada do vértice para descobrir o coeficiente a da quadrática, lembrando que ele deve ser negativo.

O que a questão dá

  • f(2) = 0

  • g(0) = 0

  • g(2) = 0

  • gráfico de f intersecta o eixo y em A(0, 2)

  • vértice da parábola de g tem ordenada 2

O que queremos: o valor de f(–9) + g(3)

Passo 1 — Montar a função afim f

Precisamos da expressão de f para calcular f(–9). Como temos dois pontos do gráfico, podemos determinar a reta.

Por que esta fórmula: A forma geral da função afim é f(x) = ax + b. O ponto (0, 2) nos dá b = 2, pois é onde a reta corta o eixo y. O ponto (2, 0) nos permite achar a.

f(x)=ax+bf(x) = ax + b

De onde vem cada valor: aa = enunciado: f(2) = 0 e A(0, 2) · bb = enunciado: A(0, 2)

0=a⋅2+20 = a \cdot 2 + 2

a = -1, então f(x) = -x + 2

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que b é o valor de f(0) e tentar achar b de outra forma

Passo 2 — Calcular f(–9)

Com a função f definida, substituímos x por –9 para obter o primeiro termo da soma.

Por que esta fórmula: Basta substituir o valor na expressão encontrada.

f(−9)=−(−9)+2f(-9) = -(-9) + 2

De onde vem cada valor: −9-9 = enunciado: pede f(–9) · f(x)f(x) = passo 1: f(x) = -x + 2

f(−9)=9+2=11f(-9) = 9 + 2 = \boxed{11}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal: calcular –9 + 2 = –7 em vez de –(–9) + 2

Passo 3 — Escrever g na forma fatorada

As raízes de g são 0 e 2, então podemos escrever g como produto de (x – raiz). Isso simplifica achar o coeficiente a.

Por que esta fórmula: Se r1 e r2 são raízes, g(x) = a(x – r1)(x – r2). Aqui r1 = 0 e r2 = 2.

g(x)=a⋅x⋅(x−2)g(x) = a \cdot x \cdot (x - 2)

De onde vem cada valor: aa = constante: coeficiente a ser determinado · xx = definição: variável independente · 00 = enunciado: g(0) = 0 · 22 = enunciado: g(2) = 0

g(x)=a⋅x⋅(x−2)g(x) = a \cdot x \cdot (x - 2)
g(x)=a(x2−2x)g(x) = \boxed{\text{a}(\text{x}^{2} - 2\text{x})}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o coeficiente a e achar que g(x) = x(x-2)

Passo 4 — Achar o coeficiente a da parábola

O vértice tem ordenada 2, e na forma fatorada o x do vértice é a média das raízes, que é 1. Substituindo x = 1 em g, obtemos y_v = –a. Igualando a 2, descobrimos a.

Por que esta fórmula: O vértice de uma parábola com raízes r1 e r2 tem abscissa x_v = (r1 + r2)/2. A ordenada é g(x_v).

yv=g(xv)y_v = g(x_v)

De onde vem cada valor: xvx_v = passo 3: (0+2)/2 = 1 · yvy_v = enunciado: ordenada do vértice = 2

2=a⋅1⋅(1−2)2 = a \cdot 1 \cdot (1 - 2)
a=−2a = \boxed{-2}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o sinal negativo e achar a = 2, o que daria parábola para cima

Passo 5 — Escrever g(x) completa

Com a = –2, temos a expressão final de g, necessária para calcular g(3).

Por que esta fórmula: Substituímos a na forma fatorada.

g(x)=−2x(x−2)g(x) = -2x(x - 2)

De onde vem cada valor: −2-2 = passo 4 · x(x−2)x(x-2) = passo 3

g(x)=−2x2+4xg(x) = -2x^{2} + 4x
g(x)=−2 x2+4xg(x) = \boxed{-2\ \text{x}^{2} + 4\text{x}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a distributiva: -2x(x-2) = -2x² + 4x, não -2x² - 4x

Passo 6 — Calcular g(3)

Substituímos x = 3 na expressão de g para obter o segundo termo da soma.

Por que esta fórmula: Substituição direta.

g(3)=−2⋅32+4⋅3g(3) = -2 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 3

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: pede g(3) · g(x)g(x) = passo 5: g(x) = -2x² + 4x

g(3)=−2⋅9+12=−6g(3) = -2 \cdot 9 + 12 = \boxed{-6}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o sinal de menos e calcular 18 – 12 = 6

Passo 7 — Somar os dois valores

A questão pede a soma f(–9) + g(3), então juntamos os resultados dos passos 2 e 6.

Por que esta fórmula: Soma direta.

f(−9)+g(3)=11+(−6)f(-9) + g(3) = 11 + (-6)

De onde vem cada valor: 1111 = passo 2 · −6-6 = passo 6

11−6=511 - 6 = \boxed{5}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 11 + 6 = 17 se o sinal de g(3) foi errado

Resposta: f(–9) + g(3) = 5 — alternativa C

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