Certo dia, em uma Unidade Básica de Saúde, foi vacinado determinado número de pessoas. Do total de pessoas vacinadas, 36% foram vacinadas somente contra Covid, 6 pessoas foram vacinadas somente contra pneumonia, o que representou 4% do número total de pessoas vacinadas nesse dia, e as demais pessoas foram vacinadas somente contra gripe. Nesse dia, o número de pessoas que foram vacinadas somente contra gripe foi
A60.
B70.
C80.
D90.
E100.
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GabaritoD — 90.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 90 pessoas — alternativa D.
A ideia por trás
Porcentagem é uma forma de comparar uma parte com o todo, dizendo quantas unidades dessa parte existem em cada 100 do todo. Se dizemos que 6 pessoas são 4% do total, isso significa que, se o total fosse dividido em 100 partes iguais, 6 pessoas ocupariam 4 dessas partes. A regra de três é a ferramenta que usa essa proporção para descobrir o valor do todo quando conhecemos uma parte e sua porcentagem.
A relação central é a proporção: parte = (porcentagem/100) × total. Se conhecemos a parte e a porcentagem, podemos isolar o total: total = parte × 100 / porcentagem. Quando a porcentagem cresce, a parte correspondente cresce na mesma proporção, e vice-versa. Essa relação vale sempre que a porcentagem se refere ao mesmo todo.
Esta questão fornece uma parte (6 pessoas) e sua porcentagem (4%), permitindo descobrir o total. Depois, usa-se a mesma relação para achar quantas pessoas correspondem a 36% e, por fim, subtrai-se do total para achar o grupo restante.
O que a questão dá
36% do total vacinados somente contra Covid
6 pessoas vacinadas somente contra pneumonia
6 pessoas = 4% do total de vacinados
demais pessoas vacinadas somente contra gripe
O que queremos: o número de pessoas vacinadas somente contra gripe
Passo 1 — Descobrir o total de vacinados
O enunciado diz que 6 pessoas são 4% do total, mas não diz quantas pessoas foram vacinadas no total. Sem esse total, não conseguimos calcular quantas correspondem a 36% nem quantas sobraram para gripe. Por isso, o primeiro passo é usar a regra de três para achar o total.
Por que esta fórmula: A regra de três é a forma de resolver proporções: se 4% corresponde a 6 pessoas, então 100% corresponde a T. Montamos a proporção 4/100 = 6/T e isolamos T.
De onde vem cada valor: = enunciado: 6 pessoas vacinadas somente contra pneumonia · = constante: 100% (total da porcentagem) · = enunciado: 4% do total
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a regra de três, fazendo T = 4×6/100, o que daria 0,24 — completamente errado. Lembre: a parte (6) está para a porcentagem (4) assim como o total (T) está para 100.
Passo 2 — Calcular quantos tomaram só Covid
Agora que sabemos o total (150), podemos calcular quantas pessoas correspondem aos 36% que foram vacinadas somente contra Covid. Isso é necessário para depois subtrair do total e achar o grupo da gripe.
Por que esta fórmula: Para achar a parte correspondente a uma porcentagem, multiplicamos o total pela porcentagem dividida por 100. É a mesma relação da regra de três, mas agora resolvida para a parte.
De onde vem cada valor: = enunciado: 36% do total · = constante: 100% (total da porcentagem) · = passo 1: 150 pessoas
NÃO CAIA NESSA!
Calcular 36% de 6 (o que daria 2,16) em vez de 36% do total — isso acontece quando se esquece que 6 é apenas 4% do total, não o total.
Passo 3 — Subtrair os grupos conhecidos do total
O total de vacinados é a soma dos três grupos: Covid, pneumonia e gripe. Como já conhecemos o total e os dois primeiros grupos, o grupo da gripe é o que sobra. Subtrair é a operação que isola esse restante.
Por que esta fórmula: A relação é simples: Total = Covid + Pneumonia + Gripe. Isolando Gripe, temos Gripe = Total - Covid - Pneumonia. Não há outra fórmula envolvida.
De onde vem cada valor: = passo 1: 150 pessoas · = passo 2: 54 pessoas · = enunciado: 6 pessoas
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair o grupo da pneumonia, fazendo 150 - 54 = 96, o que daria a alternativa errada. O enunciado diz que 6 pessoas foram vacinadas somente contra pneumonia, então elas também devem ser retiradas.