Uma pessoa utilizou castanhas e damascos em uma receita culinária, na seguinte proporção: para cada 60 g de castanhas, foram utilizados 90 g de damascos. Sabendo que o preço do quilo da castanha era R$ 120,00, que o preço do quilo do damasco era R$ 140,00 e que, nessa receita, foram utilizados 250 g de castanhas, o valor total gasto com esses dois ingredientes, sabendo-se que foi comprada exatamente a quantia necessária dos dois, foi
AR$ 88,20.
BR$ 82,50.
CR$ 76,50.
DR$ 70,80.
ER$ 65,20.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoB — R$ 82,50.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 82,50 — alternativa B.
A ideia por trás
Razão e proporção é a ferramenta que compara duas grandezas por divisão e mantém essa comparação quando as quantidades mudam. Aqui, a receita fixa uma razão entre castanha e damasco: para cada 60 g de castanha, usam-se 90 g de damasco. Essa razão pode ser simplificada para 2:3, ou seja, a cada 2 partes de castanha correspondem 3 partes de damasco, e essa proporção deve valer para qualquer quantidade total.
A relação central é a proporção: (castanha)/(damasco) = 60/90 = 2/3. Se a quantidade de castanha muda, a de damasco muda na mesma razão. Para calcular o custo, usamos preço por unidade de massa: o preço é dado por quilo (1000 g), então o custo de uma quantidade em gramas é (preço por quilo) × (quantidade em gramas) / 1000. O custo total é a soma dos custos de cada ingrediente.
Esta questão exige aplicar a proporção para descobrir a quantidade de damasco necessária e depois calcular o custo de cada ingrediente separadamente, convertendo o preço do quilo para gramas. O passo crítico é não esquecer de encontrar a quantidade de damasco antes de calcular o custo.
O que a questão dá
proporção: 60 g de castanha para 90 g de damasco
preço da castanha: R$ 120,00/kg
preço do damasco: R$ 140,00/kg
quantidade de castanha usada: 250 g
O que queremos: o valor total gasto com castanha e damasco
Passo 1 — Descobrir a quantidade de damasco
A receita define uma proporção fixa entre castanha e damasco. Como vamos usar 250 g de castanha, precisamos saber quantos gramas de damasco correspondem a essa quantidade, mantendo a mesma razão da receita.
Por que esta fórmula: A proporção original é 60 g de castanha para 90 g de damasco. Podemos montar uma regra de três: se 60 g de castanha correspondem a 90 g de damasco, então 250 g de castanha correspondem a x g de damasco. A fórmula é x = (250 × 90) / 60.
De onde vem cada valor: = enunciado: quantidade de castanha usada · = enunciado: damasco correspondente a 60 g de castanha · = enunciado: castanha na proporção original
NÃO CAIA NESSA!
Usar a diferença 90 - 60 = 30 e somar a 250, obtendo 280 g — isso quebra a proporção.
Passo 2 — Calcular o custo da castanha
Temos a quantidade de castanha (250 g) e o preço por quilo (R$ 120,00). Para saber quanto custa essa quantidade, precisamos converter o preço do quilo para gramas, pois a quantidade está em gramas.
Por que esta fórmula: O preço é dado por quilo (1000 g). Para achar o custo de uma quantidade em gramas, dividimos o preço do quilo por 1000 para obter o preço por grama e multiplicamos pela quantidade. Assim, custo = (preço por kg / 1000) × quantidade em gramas.
De onde vem cada valor: = enunciado: preço da castanha por quilo · = conversão: 1 kg = 1000 g · = enunciado: quantidade de castanha usada
= R$ 30,00
NÃO CAIA NESSA!
Usar R$ 120,00 diretamente sobre 250 g, sem converter para gramas, o que daria um valor absurdo.
Passo 3 — Calcular o custo do damasco
Já sabemos a quantidade de damasco (375 g) e o preço por quilo (R$ 140,00). Assim como na castanha, precisamos converter o preço para gramas e multiplicar pela quantidade.
Por que esta fórmula: Mesma lógica do passo anterior: custo = (preço por kg / 1000) × quantidade em gramas.
De onde vem cada valor: = enunciado: preço do damasco por quilo · = conversão: 1 kg = 1000 g · = passo 1: quantidade de damasco
= R$ 52,50
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de converter o preço do quilo para gramas, usando R$ 140,00 diretamente sobre 375 g.
Passo 4 — Somar os custos dos dois ingredientes
O valor total gasto é a soma do que foi pago pela castanha e pelo damasco. Como já temos os custos individuais, basta somá-los.
Por que esta fórmula: O custo total é a soma dos custos parciais: C_total = C_castanha + C_damasco.
De onde vem cada valor: = passo 2: R$ 30,00 · = passo 3: R$ 52,50
= R$ 82,50
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar um dos custos, ou somar errado por falta de atenção.