Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

Função exponencial e função afim: interseção de gráficos

Gabarito: letra C. Como os gráficos se intersectam no ponto (3, 4), esse ponto pertence a ambas as funções. Substituindo na função afim, obtemos $4 = 3 + b$, logo $b = 1$. Assim, $f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$ e $g(0) = 2^{0-1} = \frac{1}{2}$. A soma é $\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2$.

O ponto de interseção de dois gráficos é o ponto cujas coordenadas satisfazem simultaneamente as duas leis de formação. Isso significa que, se o ponto $(3, 4)$ pertence ao gráfico de $f(x) = x + b$, então ao substituir $x = 3$ na expressão de $f$, o resultado deve ser $4$. Essa é a chave para determinar o valor do parâmetro $b$.

Vamos aplicar essa ideia passo a passo:

1. Substituição na função afim: $f(3) = 3 + b = 4 \Rightarrow b = 1$.

2. Cálculo de $f\left(\frac{1}{2}\right)$: $f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$.

3. Cálculo de $g(0)$: $g(0) = 2^{0-1} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.

4. Soma: $\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

A função exponencial $g(x) = 2^{x-1}$ é uma função crescente que passa pelo ponto $(1, 1)$, pois $2^{1-1} = 2^0 = 1$. Já a função afim $f(x) = x + 1$ é uma reta crescente com coeficiente angular $1$ e coeficiente linear $1$, ou seja, intercepta o eixo $y$ no ponto $(0, 1)$. A interseção no ponto $(3, 4)$ é consistente, pois $g(3) = 2^{3-1} = 2^2 = 4$ e $f(3) = 3 + 1 = 4$.

A pegadinha desta questão está em não confundir o ponto de interseção com o valor de $b$. O ponto $(3, 4)$ fornece a informação necessária para encontrar $b$, mas o cálculo final exige avaliar as funções em outros pontos ($\frac{1}{2}$ e $0$). É comum o candidato calcular $f(3)$ e $g(3)$ e somar, obtendo $8$, ou esquecer de substituir corretamente na exponencial, errando o sinal do expoente.

Guarde o critério: o ponto de interseção pertence a ambas as funções. Use-o para descobrir o parâmetro desconhecido e, em seguida, avalie as funções nos pontos pedidos.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor $-1$ não corresponde a nenhuma combinação plausível dos cálculos. Se o candidato errasse o sinal de $b$ (por exemplo, $b = -1$), obteria $f\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2}$ e $g(0) = \frac{1}{2}$, cuja soma seria $0$, não $-1$. Portanto, não há um erro específico que leve a $-1$; é um distrator numérico sem correspondência direta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor $0$ seria obtido se o candidato calculasse $f\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2}$ (errando o sinal de $b$, fazendo $b = -1$) e somasse com $g(0) = \frac{1}{2}$. No entanto, o valor correto de $b$ é $1$, não $-1$. A confusão aqui é inverter o sinal do coeficiente linear.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, $b = 1$, $f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{2}$ e $g(0) = \frac{1}{2}$. A soma é $\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2$. A alternativa está correta porque utiliza corretamente o ponto de interseção para determinar $b$ e, em seguida, avalia as funções nos pontos solicitados.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor $\frac{1}{2}$ corresponde apenas a $g(0)$, mas não à soma pedida. O candidato pode ter calculado apenas $g(0)$ e esquecido de somar $f\left(\frac{1}{2}\right)$, ou pode ter errado o cálculo de $f\left(\frac{1}{2}\right)$, obtendo $0$ e somando com $\frac{1}{2}$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor $-\frac{1}{2}$ seria obtido se o candidato calculasse $f\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2}$ (com $b = -1$) e $g(0) = 0$ (errando o expoente, por exemplo, $2^{-1} = 0$). Nenhum desses erros é consistente com os dados do problema, pois $b = 1$ e $g(0) = \frac{1}{2}$.

Gabarito: letra C