GabaritoC — 6.
Gabarito: letra C — a conta chega a Katia trabalhou 6 horas extras — alternativa C.
Quando um problema diz que uma quantidade é 'tantas unidades a mais' ou 'a menos' que outra, ele está descrevendo uma relação de dependência. A ferramenta certa é escolher uma incógnita para a quantidade de referência — aqui, as horas de Joel — e escrever as outras em função dela, transformando o texto em equações.
A soma das três quantidades é dada, e cada uma está expressa em termos da incógnita de referência. Somando as expressões, obtemos uma equação do 1º grau com uma única incógnita, que resolvemos isolando-a. Depois, substituímos o valor encontrado para achar a quantidade pedida.
Esta questão cobra exatamente esse fluxo: montar o sistema a partir das relações do enunciado, resolver para Joel e então calcular as horas de Katia.
soma das horas extras dos três = 18
Rute = Joel + 2
Katia = Rute - 1
O que queremos: o número de horas extras de Katia
As horas de Rute e de Katia são dadas em relação às de Joel, então Joel é a referência natural. Chamar as horas de Joel de J permite escrever as outras duas em função de J.
Escolher Katia como referência, o que complica as relações; começar por Joel é o caminho direto.
Com a referência definida, traduzimos as frases do enunciado em expressões algébricas: 'Rute trabalhou 2 horas a mais que Joel' vira R = J + 2, e 'Katia trabalhou 1 hora a menos que Rute' vira K = (J + 2) - 1 = J + 1.
Por que esta fórmula: A relação 'a mais' soma, 'a menos' subtrai. Como Katia depende de Rute, substituímos R por J + 2 antes de subtrair 1.
De onde vem cada valor: = passo 1: horas de Joel · = enunciado: Katia = Rute - 1, e Rute = J + 2
Inverter a relação e escrever K = R + 1, ou esquecer de substituir R por J + 2.
O enunciado dá o total das três horas, então somamos as expressões de J, R e K e igualamos a 18. Essa é a equação que permite achar J.
Por que esta fórmula: A soma das partes é o total; cada parte já está em função de J, então a equação tem uma única incógnita.
De onde vem cada valor: = passo 1: horas de Joel · = passo 2: horas de Rute · = passo 2: horas de Katia · = enunciado: soma das horas extras
Esquecer de somar as constantes 2 e 1, ficando com 3J = 18 e achando J = 6.
Com a equação 3J + 3 = 18, isolamos J: subtraímos 3 dos dois lados e dividimos por 3. Isso dá as horas de Joel.
Por que esta fórmula: Equação do 1º grau: operações inversas para isolar a incógnita.
De onde vem cada valor: = passo 3: total · = passo 3: coeficiente de J
Parar aqui e marcar a alternativa B (5), que é Joel, não Katia.
A pergunta é sobre Katia, então substituímos J = 5 na expressão K = J + 1 obtida no passo 2.
Por que esta fórmula: K = J + 1 é a relação que define Katia a partir de Joel.
De onde vem cada valor: = passo 4: 5 · = passo 2: diferença entre Katia e Joel
Usar K = J + 2 (que é Rute) ou esquecer de somar 1.
Resposta: Katia trabalhou 6 horas extras — alternativa C
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