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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167371
Banca
VUNESP
Órgão
FICSAE
Ano
2026
Cargo
Vest ( )
Um casal, ao entrar em um cinema pouco antes do início do filme, encontrou uma fileira com 7 poltronas numeradas e vazias, uma ao lado da outra. O número de maneiras distintas de esse casal sentar-se nessa fileira, um ao lado do outro, é
  1. A6.
  2. B8.
  3. C10.
  4. D12.
  5. E14.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 12.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 12 maneiras — alternativa D.

A ideia por trás

Análise combinatória conta de quantas formas diferentes podemos organizar elementos. Quando um grupo precisa ficar junto, como um casal em poltronas vizinhas, usamos a técnica do 'bloco': tratamos o grupo como se fosse um único elemento, contamos as organizações possíveis e depois multiplicamos pelas trocas internas do grupo.

A fórmula central é: total = (número de posições do bloco) × (permutações internas do grupo). O número de posições do bloco é dado por (total de elementos - tamanho do grupo + 1), e as permutações internas são o fatorial do tamanho do grupo. Aqui, com 7 poltronas e um bloco de 2, temos 7 - 2 + 1 = 6 posições, e 2! = 2 ordens internas.

Esta questão pede exatamente isso: identificar o bloco (o casal), contar as posições possíveis na fileira e multiplicar pelas trocas internas. O passo crítico é não esquecer de multiplicar por 2.

O que a questão dá

  • 7 poltronas numeradas e vazias

  • casal deve sentar em poltronas adjacentes

O que queremos: o número de maneiras distintas de o casal se sentar lado a lado

Passo 1 — Contar as posições possíveis do bloco

Para que o casal fique junto, precisamos primeiro escolher onde o bloco deles pode começar. Como são 7 poltronas e o bloco ocupa 2, ele pode começar na poltrona 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 — são 6 posições. Isso é o primeiro passo porque define o espaço onde o casal pode se sentar.

Por que esta fórmula: A fórmula é simples: posições = total de poltronas - tamanho do bloco + 1. Aqui, 7 - 2 + 1 = 6. Ela vem do fato de que o bloco não pode começar nas últimas poltronas, pois não haveria espaço para o segundo assento.

P=N−T+1P = N - T + 1

De onde vem cada valor: NN = enunciado: 7 poltronas · TT = enunciado: 2 pessoas no casal

P=7−2+1=6 posic\co~esP = 7 - 2 + 1 = \boxed{6\ \text{posi}çõ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Contar 7 posições, esquecendo que o bloco precisa de duas poltronas e não pode começar na última.

Passo 2 — Contar as ordens internas do casal

Dentro do bloco, o casal pode trocar de lugar: marido à esquerda ou à direita. Isso dobra as possibilidades, então precisamos contar essas trocas internas.

Por que esta fórmula: São 2 pessoas, então há 2! = 2 maneiras de ordená-las. Essa é a permutação interna do grupo.

I=2!I = 2!

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: casal tem 2 pessoas

I=2=2 ordensI = 2 = \boxed{2\ \text{ordens}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2, contando apenas as posições do bloco.

Passo 3 — Multiplicar posições pelas ordens internas

Cada posição do bloco pode ter duas ordens internas, então o total é o produto. Esse é o passo final que combina as duas contagens.

Por que esta fórmula: Pelo princípio multiplicativo, se há 6 posições e 2 ordens, o total é 6 × 2 = 12.

Total=P×ITotal = P \times I

De onde vem cada valor: PP = passo 1: 6 posições · II = passo 2: 2 ordens

Total=6×2=12 maneirasTotal = 6 \times 2 = \boxed{12\ \text{maneiras}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar em vez de multiplicar, obtendo 8.

Resposta: 12 maneiras — alternativa D

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