Em uma escola, um grupo de estudantes está participando de uma atividade esportiva. Nessa escola o uso de uniforme é obrigatório, e os estudantes só podem usar tênis das cores branca ou azul. Sabendo que nesse grupo há 18 estudantes com tênis branco e que, ao se sortear um estudante desse grupo, a probabilidade de ele estar usando tênis azul é \frac{2}{5}, o número total de estudantes desse grupo é
A50.
B45.
C40.
D35.
E30.
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GabaritoE — 30.
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a 30 estudantes — alternativa E.
A ideia por trás
Probabilidade é a chance de um evento acontecer, medida como a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis. Se um grupo tem 30 pessoas e 18 usam tênis branco, a chance de sortear uma delas é 18/30 = 3/5. Quando só existem duas possibilidades que se excluem (como branco ou azul), elas são complementares: a soma das probabilidades é sempre 1.
Se a probabilidade de um evento é p, a do evento complementar é 1 - p. Aqui, como só há duas cores, a probabilidade de branco é 1 - (probabilidade de azul). Além disso, a probabilidade de um evento é sempre (número de casos favoráveis) ÷ (total de casos). Essas duas relações juntas permitem montar uma equação para achar o total.
Esta questão cobra exatamente isso: usar a complementaridade para descobrir a probabilidade do tênis branco e depois igualar essa probabilidade à razão 18/T, resolvendo a equação para T.
O que a questão dá
estudantes com tênis branco = 18
probabilidade de tênis azul = 2/5
O que queremos: o número total de estudantes do grupo
Passo 1 — Achar a probabilidade do tênis branco
O enunciado dá a probabilidade do azul, mas o número 18 é de estudantes com tênis branco. Para relacionar 18 com o total, precisamos da probabilidade do branco. Como só existem duas cores, branco e azul são eventos complementares: a soma das probabilidades é 1.
Por que esta fórmula: A probabilidade do complementar é 1 menos a probabilidade do evento. Isso vem da definição: ou o estudante usa azul, ou usa branco, não há outra opção.
De onde vem cada valor: = enunciado: 2/5
NÃO CAIA NESSA!
Usar 2/5 como probabilidade do branco, trocando as cores — isso leva à alternativa B.
Passo 2 — Montar a equação com a definição de probabilidade
Agora sabemos que a probabilidade de sortear um estudante de tênis branco é 3/5. Mas essa probabilidade também é, pela definição, o número de estudantes com tênis branco dividido pelo total. Igualar as duas expressões é o que permite achar o total.
Por que esta fórmula: A definição de probabilidade é casos favoráveis sobre casos possíveis. Aqui, casos favoráveis = 18 (brancos), casos possíveis = T (total). Essa é a relação que liga os dados à incógnita.
De onde vem cada valor: = enunciado: estudantes com tênis branco · = definição: total de estudantes · = passo 1
NÃO CAIA NESSA!
Montar \frac{2}{5} \cdot T = 18, usando a probabilidade do azul com o número de brancos — inverte os eventos.
Passo 3 — Resolver a equação para achar o total
Com a equação montada, o próximo passo é isolar T. Multiplicar cruzado elimina as frações e transforma a igualdade em uma conta simples de multiplicação e divisão.
Por que esta fórmula: Multiplicação cruzada é a forma de resolver uma proporção: se a/b = c/d, então a·d = b·c. Aqui, 18·5 = 3·T.
De onde vem cada valor: = enunciado: estudantes com tênis branco · = passo 1: denominador da fração 3/5 · = passo 1: numerador da fração 3/5 · = definição: total de estudantes
NÃO CAIA NESSA!
Errar a multiplicação cruzada, por exemplo fazendo 18·3 = 5·T, o que daria T = 10,8.