Determinada substância é encontrada em 8 tipos similares de medicamentos, mas em dosagens diferentes. Essas dosagens, em miligramas, estão registradas na tabela, em que não consta o valor da maior dosagem.
20
40
30
?
20
50
20
40
Sabendo que a média aritmética dessas 8 dosagens é 25 mg a menos do que o valor da maior dosagem, a diferença entre a maior e a menor dosagem, em miligramas, é de
A35.
B40.
C45.
D50.
E60.
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GabaritoB — 40.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 40 mg — alternativa B.
A ideia por trás
A média aritmética é o valor que representa o centro de um conjunto de números: somamos todos e dividimos pela quantidade de elementos. Ela responde 'se todos fossem iguais, qual seria o valor de cada um?'. Nesta questão, temos 8 dosagens, mas uma delas está escondida, e a média depende dela.
A média de um conjunto é a soma de todos os valores dividida pelo número de elementos. Se um dos valores é desconhecido, a soma fica em função dele, e a média também. Aqui, o enunciado liga a média à maior dosagem: média = maior - 25. Isso vira uma equação que permite descobrir o valor escondido.
Esta questão cobra exatamente isso: montar a equação da média com o valor desconhecido e usar a relação dada para achar a maior dosagem. Depois, basta subtrair a menor dosagem, que é visível na tabela.
O que a questão dá
dosagens conhecidas: 20, 40, 30, 20, 50, 20, 40
maior dosagem desconhecida: ?
média aritmética = maior dosagem - 25 mg
O que queremos: a diferença entre a maior e a menor dosagem
Passo 1 — Somar as dosagens conhecidas
Para calcular a média, precisamos da soma de todos os valores. Como uma das dosagens é desconhecida, primeiro somamos as sete que conhecemos; depois somamos a desconhecida.
Por que esta fórmula: A soma é a operação básica da média: somamos todos os elementos do conjunto.
De onde vem cada valor: = enunciado: dosagens conhecidas
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar algum número, principalmente os repetidos (20 aparece três vezes).
Passo 2 — Montar a equação da média
A média das 8 dosagens é a soma total (220 + M) dividida por 8. O enunciado diz que essa média é 25 mg menor que a maior dosagem M, então igualamos as duas expressões.
Por que esta fórmula: A média é soma dividida pela quantidade. A relação dada é média = M - 25. Igualando, temos a equação que resolve o problema.
De onde vem cada valor: = passo 1: soma das dosagens conhecidas · = enunciado: maior dosagem desconhecida · = enunciado: total de dosagens · = enunciado: média é 25 mg menor que a maior
NÃO CAIA NESSA!
Escrever média = M + 25, invertendo a relação. O texto diz 'média é 25 mg a menos', então é M - 25.
Passo 3 — Isolar a maior dosagem M
Com a equação montada, precisamos descobrir o valor de M. Para isso, isolamos M de um lado da igualdade, fazendo operações algébricas.
Por que esta fórmula: Multiplicamos ambos os lados por 8 para eliminar o denominador, depois juntamos os termos com M e os números.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 2 · = passo 2 · = passo 2: 8 × 25
NÃO CAIA NESSA!
Errar a distributiva: 8 × (M - 25) = 8M - 200, não 8M - 25.
Passo 4 — Calcular o valor de M
Agora a equação está simples: basta passar os termos para achar M. Subtraímos M dos dois lados e somamos 200, obtendo 7M = 420.
Por que esta fórmula: Isolamento algébrico: 220 + M = 8M - 200 → 220 + 200 = 8M - M → 420 = 7M → M = 60.
De onde vem cada valor: = passo 3: 220 + 200 · = passo 3: 8 - 1
NÃO CAIA NESSA!
Errar a subtração: 8M - M = 7M, não 8M.
Passo 5 — Subtrair a menor dosagem
A pergunta final é a diferença entre a maior e a menor dosagem. Já temos a maior (60 mg); a menor é visível na tabela: 20 mg. Subtraímos.
Por que esta fórmula: Diferença é subtração: maior - menor.
De onde vem cada valor: = passo 4: 60 mg · = enunciado: 20 mg (menor valor da tabela)
NÃO CAIA NESSA!
Confundir a menor dosagem com outro valor, como 30 ou 40. A menor é 20.