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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167376
Banca
VUNESP
Órgão
CEFSA
Ano
2026
Cargo
CA ( )
Analise as igualdades a seguir:1)12342+87652=99991) \sqrt{1234^2 + 8765^2} = 99992)1622−10=214,52) \frac{16\sqrt{2}}{2^{-10}} = 2^{14,5}3)318−250=−23) 3\sqrt{18} - 2\sqrt{50} = -\sqrt{2}4)(23)−2=−494) \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = -\frac{4}{9}   São verdadeiras, apenas, as igualdades contidas em
  1. A1, 3 e 4.
  2. B2, 3 e 4.
  3. C1 e 4.
  4. D2 e 3.
  5. E3 e 4.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 2 e 3.

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Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a São verdadeiras apenas as igualdades 2 e 3 — alternativa D.

A ideia por trás

Potenciação é a operação de multiplicar um número por ele mesmo várias vezes; o expoente indica quantas vezes. Radiciação é a operação inversa: a raiz quadrada de um número é o valor que, multiplicado por si mesmo, resulta naquele número. Ambas aparecem em expressões que misturam números grandes e frações, e é preciso dominar suas regras para simplificar corretamente.

Duas regras são centrais: expoente negativo inverte a base, a⁻ⁿ = 1/aⁿ, e expoente fracionário vira raiz, a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ). Além disso, a raiz de uma soma NÃO é a soma das raízes: √(a² + b²) ≠ a + b. Para somar ou subtrair radicais, é preciso que eles tenham o mesmo radicando; por isso simplificamos cada raiz fatorando o número dentro dela.

Esta questão pede para julgar quatro igualdades, cada uma testando uma dessas regras. Vamos verificar cada uma separadamente, calculando os dois lados e comparando.

O que a questão dá

  • igualdade 1: √(1234² + 8765²) = 9999

  • igualdade 2: 16√2 / 2⁻¹⁰ = 2¹⁴,⁵

  • igualdade 3: 3√18 - 2√50 = -√2

  • igualdade 4: (2/3)⁻² = -4/9

O que queremos: quais igualdades são verdadeiras

Passo 1 — Verificar a igualdade 1

Começamos pela primeira igualdade. Para saber se √(1234² + 8765²) é 9999, precisamos calcular o valor dentro da raiz e comparar com 9999². Se os números forem diferentes, a igualdade é falsa.

Por que esta fórmula: A raiz quadrada de um número x é o número que, elevado ao quadrado, dá x. Então, para verificar a igualdade, elevamos ambos os lados ao quadrado: (√(1234² + 8765²))² = 1234² + 8765² e 9999². Se os resultados forem iguais, a igualdade é verdadeira.

12342+87652=?999921234^{2} + 8765^{2} \stackrel{?}{=} 9999^{2}

De onde vem cada valor: 12341234 = enunciado: igualdade 1 · 87658765 = enunciado: igualdade 1 · 99999999 = enunciado: igualdade 1

12342+87652=1 522 756+76 825 225=78 347 981e99992=99 980 0011234^{2} + 8765^{2} = 1\,522\,756 + 76\,825\,225 = 78\,347\,981 \quad \text{e} \quad 9999^{2} = 99\,980\,001

78.347.981 ≠ 99.980.001, logo a igualdade 1 é falsa

NÃO CAIA NESSA!

Tentar simplificar √(a² + b²) como a + b, o que não é válido; a raiz da soma não é a soma das raízes.

Passo 2 — Verificar a igualdade 2

A segunda igualdade envolve potências com expoente negativo e raiz quadrada. Precisamos simplificar o lado esquerdo e ver se resulta em 2¹⁴,⁵.

Por que esta fórmula: Primeiro, 2⁻¹⁰ = 1/2¹⁰, então dividir por 2⁻¹⁰ é o mesmo que multiplicar por 2¹⁰. Depois, 16 = 2⁴ e √2 = 2^(1/2). Somamos os expoentes: 4 + 10 + 1/2 = 14,5.

(16√(2))/(2^-10) = 16√(2) · 2^10 = 2^4 · 2^10 · 2^1/2 = 2^14,5

De onde vem cada valor: 1616 = enunciado: igualdade 2 · 2\sqrt{2} = enunciado: igualdade 2 · 2−102^{-10} = enunciado: igualdade 2

(16√(2))/(2^-10) = 16√(2) · 2^10 = 2^4 · 2^10 · 2^1/2 = 2^14,5
214,5=2 14,5,logoaigualdade2eˊverdadeira2^{14},^{5} = \boxed{2\ ^{14},^{5}, \text{logo} \text{a} \text{igualdade} 2 é \text{verdadeira}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que dividir por 2⁻¹⁰ é multiplicar por 2¹⁰, e não subtrair os expoentes diretamente.

Passo 3 — Verificar a igualdade 3

A terceira igualdade envolve subtração de radicais. Para subtrair, precisamos que os radicandos sejam iguais; por isso simplificamos cada raiz fatorando o número dentro dela.

Por que esta fórmula: Fatoramos 18 = 9·2 = 3²·2, então √18 = 3√2. E 50 = 25·2 = 5²·2, então √50 = 5√2. Substituímos e subtraímos os coeficientes: 3·3√2 - 2·5√2 = 9√2 - 10√2 = -√2.

318−250=3⋅32−2⋅52=92−102=−23\sqrt{18} - 2\sqrt{50} = 3 \cdot 3\sqrt{2} - 2 \cdot 5\sqrt{2} = 9\sqrt{2} - 10\sqrt{2} = -\sqrt{2}

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: igualdade 3 · 18\sqrt{18} = enunciado: igualdade 3 · 22 = enunciado: igualdade 3 · 50\sqrt{50} = enunciado: igualdade 3

318−250=3⋅32−2⋅52=92−102=−23\sqrt{18} - 2\sqrt{50} = 3 \cdot 3\sqrt{2} - 2 \cdot 5\sqrt{2} = 9\sqrt{2} - 10\sqrt{2} = -\sqrt{2}
−2=−√2,logoaigualdade3eˊverdadeira-\sqrt{2} = \boxed{-√2, \text{logo} \text{a} \text{igualdade} 3 é \text{verdadeira}}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar os radicais antes de subtrair, tentando subtrair 18 - 50 diretamente.

Passo 4 — Verificar a igualdade 4

A quarta igualdade testa potência com expoente negativo. A regra é inverter a base e elevar ao expoente positivo.

Por que esta fórmula: (2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4. O sinal negativo do expoente não torna o resultado negativo; ele apenas inverte a fração.

(23)−2=(32)2=94\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{9}{4}

De onde vem cada valor: 2/32/3 = enunciado: igualdade 4 · −2-2 = enunciado: igualdade 4

(23)−2=(32)2=94=9 /4≠−4/9,logoaigualdade4eˊfalsa\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{9}{4} = \boxed{9\ /4 ≠ -4/9, \text{logo} \text{a} \text{igualdade} 4 é \text{falsa}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de inverter a base e apenas aplicar o sinal negativo ao resultado, obtendo -4/9.

Resposta: São verdadeiras apenas as igualdades 2 e 3 — alternativa D

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