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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167383
Banca
VUNESP
Órgão
CEFSA
Ano
2026
Cargo
CA ( )
Considere que as grandezas “nível de habilidade” de uma pessoa para resolver problemas e “grau de dificuldade” de cada problema sejam diretamente proporcionais, e que “nível de habilidade” e “tempo de resolução” dos problemas sejam grandezas inversamente proporcionais.   João, que possui nível de habilidade igual a 1, resolve 20 problemas de mesmo grau de dificuldade em 2 horas. Sabrina, que é mais rápida que João, com sua habilidade de 1,2, resolve x problemas com o dobro do grau de dificuldade dos problemas resolvidos por João em 3 horas. Na situação descrita, x é igual a
  1. A13.
  2. B14.
  3. C15.
  4. D16.
  5. E18.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 18.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a x = 18 problemas — alternativa E.

A ideia por trás

A regra de três composta é uma ferramenta para comparar situações em que várias grandezas influenciam um resultado ao mesmo tempo. Aqui, o número de problemas resolvidos depende de três fatores: a habilidade da pessoa, o tempo disponível e o grau de dificuldade de cada problema. Cada fator age de um jeito: habilidade e tempo aumentam a produção, enquanto dificuldade a reduz.

A relação é Problemas ∝ (Habilidade × Tempo) / Dificuldade. Isso significa que, se a habilidade dobra, o número de problemas dobra; se o tempo dobra, também dobra; mas se a dificuldade dobra, o número de problemas cai pela metade. Para comparar duas situações, montamos uma proporção com essas razões, invertendo a coluna da dificuldade porque ela é inversamente proporcional.

Esta questão pede para aplicar essa relação composta: temos os dados de João e de Sabrina, e precisamos descobrir quantos problemas ela resolve, considerando que ela é mais habilidosa, tem mais tempo, mas enfrenta problemas mais difíceis.

O que a questão dá

  • habilidade de João = 1

  • problemas de João = 20

  • tempo de João = 2 h

  • dificuldade de João = 1 (base)

  • habilidade de Sabrina = 1,2

  • tempo de Sabrina = 3 h

  • dificuldade de Sabrina = 2 (dobro)

O que queremos: o número x de problemas que Sabrina resolve

Passo 1 — Montar a tabela com os dados

Antes de qualquer conta, precisamos organizar as informações em uma tabela para enxergar quais grandezas estão envolvidas e como elas se relacionam. Isso evita confusão na hora de montar a proporção.

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de definir a dificuldade de João como 1 (base) e a de Sabrina como 2, ou inverter os valores.

Passo 2 — Escrever a proporção composta

Com os dados organizados, montamos a equação que relaciona as duas situações. Como a dificuldade é inversamente proporcional, invertemos a razão dela na proporção.

Por que esta fórmula: A fórmula geral é Problemas ∝ (Habilidade × Tempo) / Dificuldade. Para comparar João e Sabrina, escrevemos: (problemas de João)/(problemas de Sabrina) = (habilidade de João)/(habilidade de Sabrina) × (tempo de João)/(tempo de Sabrina) × (dificuldade de Sabrina)/(dificuldade de João). A última razão é invertida porque a dificuldade é inversamente proporcional.

20x=11,2×23×21\frac{20}{x} = \frac{1}{1{,}2} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{1}

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: problemas de João · xx = definição: incógnita, problemas de Sabrina · 11 = enunciado: dificuldade de João (base) · 1,21{,}2 = enunciado: habilidade de Sabrina · 22 = enunciado: dificuldade de Sabrina (dobro) · 33 = enunciado: tempo de Sabrina

20x=11,2×23×21\frac{20}{x} = \frac{1}{1{,}2} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{1}
NÃO CAIA NESSA!

Não inverter a razão da dificuldade, tratando-a como diretamente proporcional.

Passo 3 — Simplificar o lado direito

Para resolver a equação, precisamos simplificar o produto das frações do lado direito, transformando-o em um único número.

Por que esta fórmula: Multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si: 1×2×2 = 4 e 1,2×3×1 = 3,6.

20x=43,6\frac{20}{x} = \frac{4}{3{,}6}

De onde vem cada valor: 44 = passo 2: 1×2×2 · 3,63{,}6 = passo 2: 1,2×3×1

20x=43,6\frac{20}{x} = \frac{4}{3{,}6}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação: por exemplo, calcular 1,2×3 = 3,6 e depois esquecer de multiplicar pelo 1.

Passo 4 — Isolar x na equação

Agora temos uma proporção simples: 20/x = 4/3,6. Para achar x, multiplicamos cruzado e resolvemos a equação resultante.

Por que esta fórmula: Em uma proporção a/b = c/d, vale a×d = b×c. Aqui, 20×3,6 = x×4.

20×3,6=4×x20 \times 3{,}6 = 4 \times x

De onde vem cada valor: 2020 = passo 3: numerador da fração esquerda · 3,63{,}6 = passo 3: denominador da fração direita · 44 = passo 3: numerador da fração direita · xx = passo 3: denominador da fração esquerda

20×3,6=4×x20 \times 3{,}6 = 4 \times x
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a multiplicação cruzada, fazendo 20×4 = x×3,6.

Passo 5 — Calcular o valor de x

Com a equação 72 = 4x, basta dividir ambos os lados por 4 para obter o número de problemas que Sabrina resolve.

Por que esta fórmula: Para isolar x, dividimos os dois lados da equação pelo coeficiente de x, que é 4.

x=724x = \frac{72}{4}

De onde vem cada valor: 7272 = passo 4: 20×3,6 · 44 = passo 4: coeficiente de x

x=724=18 problemasx = \frac{72}{4} = \boxed{18\ \text{problemas}}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer a divisão errada, como 72/4 = 16, ou esquecer de dividir e responder 72.

Resposta: x = 18 problemas — alternativa E

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