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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167385
Banca
VUNESP
Órgão
CEFSA
Ano
2026
Cargo
CA ( )
A figura mostra um terreno, com a forma de paralelogramo PAQC, que possui um retângulo ABCD inscrito a ele. Sabe-se que cada um dos lados AB‾\overline{AB} e CD‾\overline{CD} do retângulo tem o quádruplo da medida de cada um dos menores lados, AD‾\overline{AD} e BC‾\overline{BC}, e que os triângulos retângulos PDA e QBC são isósceles, com PD = DA e QB = BC.   Figura fora de escala   Se o perímetro do retângulo ABCD é igual a 48 m, então a área do paralelogramo PAQC, em m2, é igual aImagem associada para resolução da questão
  1. A124,6.
  2. B115,2.
  3. C86,4.
  4. D57,6.
  5. E54,5.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 115,2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 115,2 m² — alternativa B.

A ideia por trás

Um paralelogramo é um quadrilátero com lados opostos paralelos e de mesma medida; sua área é base × altura, onde a altura é a distância perpendicular entre as bases. Um retângulo é um caso particular de paralelogramo, com todos os ângulos retos, e sua área é o produto dos dois lados adjacentes. Quando uma figura composta é formada pela união de figuras simples, sua área total é a soma das áreas das partes.

A relação central aqui é a decomposição: o paralelogramo PAQC é formado pelo retângulo ABCD mais dois triângulos retângulos isósceles (PDA e QBC). Em um triângulo retângulo isósceles, os dois catetos são iguais, então a área de cada um é (cateto × cateto)/2. Além disso, o perímetro do retângulo é 2·(AB + AD), e a proporção AB = 4·AD permite encontrar as medidas dos lados a partir do perímetro.

Esta questão cobra a habilidade de decompor uma figura composta e usar as propriedades do retângulo e do triângulo isósceles para calcular a área total. O passo inicial é determinar as dimensões do retângulo a partir do perímetro e da proporção entre os lados.

O que a questão dá

  • perímetro do retângulo ABCD = 48 m

  • AB = 4·AD (lado maior é o quádruplo do menor)

  • triângulos PDA e QBC são retângulos isósceles, com PD = DA e QB = BC

O que queremos: a área do paralelogramo PAQC

Passo 1 — Definir as medidas dos lados do retângulo

Precisamos das dimensões do retângulo para calcular a área do paralelogramo. O enunciado dá a relação entre os lados e o perímetro, então podemos montar uma equação.

Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é a soma dos quatro lados: 2·(AB + AD). Como AB = 4·AD, substituímos para obter uma equação apenas com AD.

P=2⋅(AB+AD)P = 2 \cdot (AB + AD)

De onde vem cada valor: PP = enunciado: 48 m · ABAB = enunciado: 4·AD · ADAD = definição: lado menor do retângulo

48=2⋅(4⋅AD+AD)48 = 2 \cdot (4 \cdot AD + AD)
AD=4,8 mAD = \boxed{4{,}8\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2 no perímetro, achando que 48 = 4·AD + AD, o que daria AD = 9,6 m e área errada.

Passo 2 — Calcular o lado maior do retângulo

Com o lado menor conhecido, usamos a proporção do enunciado para achar o lado maior, necessário para a área do retângulo e do paralelogramo.

Por que esta fórmula: A relação AB = 4·AD é dada diretamente; basta multiplicar o valor de AD por 4.

AB=4⋅ADAB = 4 \cdot AD

De onde vem cada valor: ADAD = passo 1: 4,8 m · 44 = constante: fator de proporção do enunciado

AB=4⋅4,8AB = 4 \cdot 4{,}8
AB=19,2 mAB = \boxed{19{,}2\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar AD = 4,8 e multiplicar por 2 em vez de 4, obtendo 9,6 m.

Passo 3 — Calcular a área do retângulo ABCD

O paralelogramo é composto pelo retângulo mais dois triângulos; precisamos da área do retângulo para somar depois.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto da base pela altura, que aqui são os lados AB e AD.

Aret=AB×ADA_{ret} = AB \times AD

De onde vem cada valor: ABAB = passo 2: 19,2 m · ADAD = passo 1: 4,8 m

Aret=19,2×4,8=92,16 m2A_{ret} = 19{,}2 \times 4{,}8 = \boxed{92{,}16\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar os lados e multiplicar 4,8 × 4,8, esquecendo que um lado é o quádruplo.

Passo 4 — Calcular a área de cada triângulo

Os triângulos PDA e QBC são as partes que, junto com o retângulo, formam o paralelogramo. Como são isósceles, seus catetos são iguais a AD.

Por que esta fórmula: A área de um triângulo retângulo é (cateto × cateto)/2; como os catetos são iguais, usamos AD²/2.

Atri=AD×AD2A_{tri} = \frac{AD \times AD}{2}

De onde vem cada valor: ADAD = passo 1: 4,8 m

Atri=4,8×4,82=11,52 m2A_{tri} = \frac{4{,}8 \times 4{,}8}{2} = \boxed{11{,}52\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2, contando a área do quadrado em vez do triângulo.

Passo 5 — Somar as áreas para obter a do paralelogramo

O paralelogramo é a união do retângulo com os dois triângulos; a área total é a soma das áreas das partes.

Por que esta fórmula: A área total é a soma da área do retângulo com duas vezes a área de um triângulo, pois são dois triângulos congruentes.

Apar=Aret+2⋅AtriA_{par} = A_{ret} + 2 \cdot A_{tri}

De onde vem cada valor: AretA_{ret} = passo 3: 92,16 m² · AtriA_{tri} = passo 4: 11,52 m² · 22 = constante: número de triângulos

Apar=92,16+2×11,52=115,2 m2A_{par} = 92{,}16 + 2 \times 11{,}52 = \boxed{115{,}2\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar apenas um triângulo, esquecendo que são dois, resultando em 103,68 m².

Resposta: 115,2 m² — alternativa B

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