Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

Simplificação de fração algébrica

Gabarito: letra A. A simplificação de $\frac{x^2 + 6x + 9}{x^2 - 9}$ resulta em $\frac{x + 3}{x - 3}$, pois o numerador é o quadrado perfeito $(x+3)^2$ e o denominador é a diferença de quadrados $(x+3)(x-3)$; cancelando o fator comum $(x+3)$, obtemos a expressão da alternativa A.

A ideia por trás

A questão cobra a simplificação de uma fração algébrica, que é uma fração cujo numerador e denominador são expressões algébricas (polinômios). O processo de simplificação é análogo ao de frações numéricas: fatoramos numerador e denominador e cancelamos os fatores comuns, desde que eles não sejam zero (por isso a condição $x \neq \pm 3$ no enunciado).

O primeiro passo é reconhecer os produtos notáveis presentes na expressão. O numerador $x^2 + 6x + 9$ é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser escrito como $(x+3)^2$. O denominador $x^2 - 9$ é uma diferença de quadrados, que pode ser escrita como $(x+3)(x-3)$. Essas fatorações são essenciais para revelar o fator comum que será cancelado.

Vamos aplicar isso ao caso concreto:

Como $x \neq -3$, o fator $(x+3)$ não é zero e pode ser cancelado:

A condição $x \neq \pm 3$ garante que o denominador original não se anula (o que tornaria a fração indefinida) e que o cancelamento é válido. Se $x = -3$, o numerador e o denominador seriam zero, resultando em uma indeterminação $0/0$; se $x = 3$, o denominador seria zero.

A pegadinha desta questão está em não reconhecer os produtos notáveis e tentar simplificar termos de forma incorreta, como cancelar o $x^2$ ou o $9$ separadamente. A simplificação só é válida quando há um fator comum completo no numerador e no denominador, não termos individuais.

Guarde o par de fatorações — trinômio quadrado perfeito e diferença de quadrados — pois é exatamente ele que separa a alternativa correta das demais.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta é a simplificação correta. Fatorando o numerador como $(x+3)^2$ e o denominador como $(x+3)(x-3)$, cancelamos o fator comum $(x+3)$, resultando em $\frac{x+3}{x-3}$. A condição $x \neq \pm 3$ garante que o cancelamento é válido.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$\frac{1}{x-3}$ seria o resultado se o numerador fosse apenas $(x+3)$ e não $(x+3)^2$. A banca explora aqui o erro de cancelar um fator $(x+3)$ do numerador com o do denominador, mas esquecer que ainda resta outro $(x+3)$ no numerador. O correto é $\frac{x+3}{x-3}$, não $\frac{1}{x-3}$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$-6x - 1$ não tem relação com a simplificação da fração. Esse tipo de distrator surge quando o aluno tenta operar os termos de forma incorreta, como se estivesse somando ou subtraindo expressões, em vez de fatorar e cancelar. Não há nenhuma operação que transforme a fração original nessa expressão linear.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$6x$ também não corresponde a nenhuma simplificação válida. Provavelmente o aluno confundiu a fatoração com uma operação de soma dos termos, ou tentou cancelar os $x^2$ e os $9$ de forma incorreta. A simplificação correta mantém a forma de fração, não gera um monômio.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$-1$ seria o resultado se o numerador e o denominador fossem exatamente iguais após a fatoração, o que não ocorre. O numerador é $(x+3)^2$ e o denominador é $(x+3)(x-3)$; após o cancelamento, resta $(x+3)$ no numerador e $(x-3)$ no denominador, que não são iguais (a menos que $x$ fosse um valor específico, o que não é o caso).

Gabarito: letra A