GabaritoB — 4.
Gabarito: letra B — a conta chega a C − S = 4 — alternativa B.
Um sistema linear é um conjunto de equações que precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo. Aqui, cada equação soma dois grupos de torcedores, e as três juntas escondem quantas pessoas há em cada grupo. A pergunta não quer o valor de cada grupo, mas a diferença entre dois deles.
Quando somamos todas as equações, cada grupo aparece duas vezes, então obtemos o dobro do total de pessoas. Dividindo por 2, achamos o total. Depois, para isolar um grupo, subtraímos do total a equação que não o contém. Essa é a essência da resolução: combinar as equações para revelar o que interessa.
Esta questão cobra exatamente essa combinação: somar as três equações para achar o total e depois subtrair para isolar C e S, finalizando com a diferença pedida.
corinthianos + palmeirenses = 48
palmeirenses + são-paulinos = 44
corinthianos + são-paulinos = 46
O que queremos: o quanto o número de corinthianos supera o de são-paulinos (C − S)
Precisamos organizar as informações do enunciado em linguagem matemática. Cada frase vira uma equação, e as três juntas formam o sistema que vamos resolver.
Por que esta fórmula: Cada equação representa uma soma dada: C + P = 48, P + S = 44, C + S = 46. Não há outra relação; é só traduzir o texto.
De onde vem cada valor: = definição: corinthianos (incógnita) · = definição: palmeirenses (incógnita) · = definição: são-paulinos (incógnita) · = enunciado: soma de corinthianos com palmeirenses · = enunciado: soma de palmeirenses com são-paulinos · = enunciado: soma de corinthianos com são-paulinos
Trocar os números de lugar, por exemplo escrever C + P = 44. Leia com atenção cada frase.
Somando tudo, cada grupo aparece duas vezes, então conseguimos o dobro do total de pessoas. Isso é o passo-chave para achar o total sem precisar resolver o sistema inteiro.
Por que esta fórmula: Ao somar as equações, os termos com C, P e S se juntam: (C+P) + (P+S) + (C+S) = 2C + 2P + 2S. Do lado direito, somamos os números.
De onde vem cada valor: = passo 1: C aparece na 1ª e na 3ª equação · = passo 1: P aparece na 1ª e na 2ª equação · = passo 1: S aparece na 2ª e na 3ª equação · = passo 1: lados direitos das três equações
Esquecer que cada grupo é contado duas vezes e achar que o total é 138, em vez de 69.
A equação anterior deu o dobro do total; dividindo por 2, obtemos o total de pessoas na reunião, que será usado para isolar cada grupo.
Por que esta fórmula: Se 2 vezes o total é 138, então o total é a metade: dividimos ambos os lados por 2.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = constante: porque cada grupo foi contado duas vezes
Não dividir e usar 138 como total, o que levaria a valores errados.
Com o total em mãos, subtraímos a equação que não tem C, ou seja, P + S = 44, para sobrar apenas C. Isso é possível porque o total é a soma dos três grupos.
Por que esta fórmula: Se C + P + S = 69 e P + S = 44, então C = 69 − 44. Subtrair a equação elimina P e S.
De onde vem cada valor: = passo 3: total de pessoas · = enunciado: P + S = 44
Subtrair a equação errada, por exemplo C + P = 48, o que daria C = 21.
Precisamos de S para comparar com C. Usamos o mesmo método: subtrair do total a equação que não tem S, que é C + P = 48.
Por que esta fórmula: Se C + P + S = 69 e C + P = 48, então S = 69 − 48.
De onde vem cada valor: = passo 3: total de pessoas · = enunciado: C + P = 48
Usar a equação P + S = 44, o que daria S = 25, confundindo com C.
A pergunta é quanto C supera S, ou seja, C − S. Agora que temos os dois valores, é só subtrair.
Por que esta fórmula: A diferença entre dois números é a subtração do menor do maior.
De onde vem cada valor: = passo 4: C = 25 · = passo 5: S = 21
Calcular 48 − 46 = 2, comparando somas de pares diferentes, o que não tem sentido.
Resposta: C − S = 4 — alternativa B
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