Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

Áreas entre retas paralelas

Gabarito: letra C — a relação correta entre as áreas é $3A_1 = 3A_2 = 2A_3$. Isso decorre de as três figuras terem a mesma altura (a distância entre as retas paralelas r e s) e de as bases das figuras 1 e 2 serem iguais, enquanto a base média do trapézio (figura 3) é a média das bases, o que gera a proporção indicada.

A questão explora um princípio fundamental da geometria plana: quando várias figuras estão compreendidas entre as mesmas retas paralelas, elas compartilham a mesma altura. A área de um triângulo é calculada como metade do produto da base pela altura, e a área de um trapézio é a média das bases multiplicada pela altura. Como a altura é comum a todas as figuras, a relação entre as áreas depende exclusivamente das bases.

Vamos analisar a figura. Entre as retas paralelas r e s, temos dois triângulos (figuras 1 e 2) e um trapézio retângulo (figura 3). A altura de todas as figuras é a distância entre as retas, que chamaremos de $h$. Observando a figura, as bases dos triângulos 1 e 2 são iguais, e a base maior do trapézio é o dobro da base de cada triângulo, enquanto a base menor do trapézio é igual à base dos triângulos.

Seja $b$ a base de cada triângulo. Então:

• Área do triângulo 1: $A_1 = \frac{b \cdot h}{2}$

• Área do triângulo 2: $A_2 = \frac{b \cdot h}{2}$

• Área do trapézio 3: $A_3 = \frac{(2b + b) \cdot h}{2} = \frac{3b \cdot h}{2}$

Portanto, $A_1 = A_2 = \frac{bh}{2}$ e $A_3 = \frac{3bh}{2}$. Multiplicando a primeira igualdade por 3, temos $3A_1 = 3A_2 = \frac{3bh}{2}$. E multiplicando a expressão de $A_3$ por 2, temos $2A_3 = 3bh$. Assim, $3A_1 = 3A_2 = 2A_3$, que é exatamente a alternativa C.

A pegadinha desta questão está em não perceber que as figuras 1 e 2 têm a mesma área, pois possuem a mesma base e a mesma altura. Além disso, é comum o aluno errar ao calcular a área do trapézio, esquecendo de dividir por 2 ou confundindo as bases. A chave é identificar que a base maior do trapézio é o dobro da base dos triângulos, e a base menor é igual a ela.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que $2A_1 = 3A_2 = 4A_3$. Isso implicaria que $A_1 = \frac{3}{2}A_2$, o que é falso, pois $A_1 = A_2$. Além disso, $A_3$ seria menor que $A_1$, o que contradiz o cálculo, já que $A_3 = \frac{3}{2}A_1$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que $3A_1 = 4A_2 = 2A_3$. Isso implicaria que $A_1 = \frac{4}{3}A_2$, o que é falso, pois $A_1 = A_2$. A relação correta entre $A_1$ e $A_3$ também não é respeitada.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, $A_1 = A_2 = \frac{bh}{2}$ e $A_3 = \frac{3bh}{2}$. Multiplicando a primeira por 3 e a segunda por 2, obtemos $3A_1 = 3A_2 = 2A_3 = \frac{3bh}{2}$. A igualdade é exatamente a apresentada.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta $2A_1 = 2A_1 = 3A_3$, o que é um erro evidente de digitação ou montagem, pois repete $2A_1$ e não estabelece uma relação coerente entre as áreas. Além disso, $2A_1 = 3A_3$ implicaria $A_1 = \frac{3}{2}A_3$, o que é falso, pois $A_3 = \frac{3}{2}A_1$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que $A_1 = A_2 = 2A_3$. Isso implicaria que $A_3 = \frac{1}{2}A_1$, o que contradiz o cálculo, pois $A_3 = \frac{3}{2}A_1$. A área do trapézio é maior que a de cada triângulo, não menor.

A regra de ouro para questões com figuras entre retas paralelas é: todas compartilham a mesma altura, então a área é diretamente proporcional à base (ou à média das bases, no caso do trapézio). Identifique as bases e aplique as fórmulas básicas.

Gabarito: letra C