Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

Simplificação de expressões algébricas

Gabarito: letra E — a expressão $-2(3x - 2)^{2} + 18x^{2} - 2x$ simplificada resulta em $22x - 8$. A resolução exige aplicar o produto notável do quadrado da diferença, distribuir o $-2$ e, em seguida, reduzir os termos semelhantes.

A ideia por trás

A questão cobra a simplificação de uma expressão algébrica, que é o processo de reescrevê-la na forma mais compacta possível, combinando termos que possuem a mesma parte literal (termos semelhantes). Para isso, é fundamental dominar duas ferramentas: os produtos notáveis e a redução de termos semelhantes.

O produto notável envolvido é o quadrado da diferença: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. No caso, temos $(3x - 2)^2$, que se expande para $(3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4$. É crucial não esquecer que o termo do meio é o dobro do produto dos dois termos, um erro comum que leva a respostas incorretas.

Após expandir o produto notável, aplicamos a propriedade distributiva para multiplicar o $-2$ por cada termo dentro dos parênteses. Em seguida, identificamos e somamos os termos que têm a mesma parte literal (os termos com $x^2$, os termos com $x$ e os termos constantes).

Vamos ao passo a passo:

1. Expandir o quadrado da diferença:

   $(3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4$

1. Substituir na expressão original:

   $-2(9x^2 - 12x + 4) + 18x^2 - 2x$

1. Aplicar a propriedade distributiva (multiplicar por $-2$):

   $-18x^2 + 24x - 8 + 18x^2 - 2x$

1. Reduzir os termos semelhantes:

   • Termos com $x^2$: $-18x^2 + 18x^2 = 0$

   • Termos com $x$: $24x - 2x = 22x$

   • Termos constantes: $-8$

1. Resultado final:

   $22x - 8$

A pegadinha clássica desta questão é errar o sinal ao distribuir o $-2$ ou esquecer o termo do meio no produto notável. Por exemplo, se o candidato calcular $(3x - 2)^2$ como $9x^2 - 4$ (esquecendo o termo $-12x$), o resultado será completamente diferente. Outro erro comum é inverter os sinais dos termos ao multiplicar por $-2$.

Guarde o método: expanda o produto notável → distribua o coeficiente → reduza os termos semelhantes. É exatamente essa sequência que separa a alternativa correta das demais.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A alternativa $-18x^{2} - 2x + 16$ mantém o termo $-18x^2$, o que indica que o candidato não cancelou os termos $x^2$ (ou seja, não somou $-18x^2 + 18x^2 = 0$). Além disso, o termo constante $+16$ sugere um erro na distribuição do $-2$ sobre o $+4$ (que deveria resultar em $-8$, não $+16$).

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa $12x^{2} + 22x - 4$ apresenta um termo $x^2$ positivo, o que não é possível, pois os termos $x^2$ se cancelam. O coeficiente $12$ provavelmente vem de um erro na expansão do produto notável ou na distribuição do $-2$. O termo constante $-4$ também está incorreto, pois o correto é $-8$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa $-2x + 8$ não possui termo $x^2$ (o que está correto), mas o coeficiente de $x$ está errado: deveria ser $22x$, não $-2x$. O termo constante também tem o sinal trocado: deveria ser $-8$, não $+8$. Isso sugere um erro de sinal na distribuição do $-2$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa $2x - 8$ acerta o termo constante ($-8$), mas erra o coeficiente de $x$: deveria ser $22x$, não $2x$. O candidato provavelmente cometeu um erro ao somar $24x - 2x$, obtendo $2x$ em vez de $22x$.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa $22x - 8$ é o resultado correto da simplificação. Após expandir o produto notável e distribuir o $-2$, os termos $x^2$ se cancelam ($-18x^2 + 18x^2 = 0$), os termos com $x$ somam $24x - 2x = 22x$ e o termo constante é $-8$. Portanto, a expressão simplificada é $22x - 8$.

Gabarito: letra E