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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167425
Banca
VUNESP
Órgão
Faculdade Moinhos
Ano
2026
Cargo
Vest ( )
Luzia aplicou R$ 10.000,00 em um fundo que rende 1,2% de juros ao mês, em regime de capitalização composta. Usando os valores \log_{10} 1012 = 601200\frac{601}{200} e \log_{10} 12 = 4340\frac{43}{40}, a aplicação de Luzia atingirá o valor de R$ 12.000,00 em
  1. A13 meses.
  2. B10 meses.
  3. C15 meses.
  4. D17 meses.
  5. E12 meses.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 15 meses.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 15 meses — alternativa C.

A ideia por trás

Juros compostos são o regime em que, a cada período, os juros são somados ao capital e passam a render juros no período seguinte — o famoso 'juros sobre juros'. O montante final M é o valor total após n períodos, e a taxa i é a porcentagem de aumento por período. Aqui, a taxa é mensal, então n é o número de meses.

A fórmula do montante composto é M = C · (1 + i)^n, onde C é o capital inicial, i a taxa por período e n o número de períodos. O fator (1 + i) é o multiplicador de crescimento por período: se i = 0,012, cada mês o valor é multiplicado por 1,012. Como n está no expoente, para isolá-lo usamos logaritmo: log(M/C) = n · log(1 + i), pois log(a^b) = b · log(a).

Esta questão fornece logaritmos de números inteiros (12 e 1012) e espera que você perceba que 1,2 = 12/10 e 1,012 = 1012/1000, usando a propriedade do logaritmo de quociente para calcular log(1,2) e log(1,012).

O que a questão dá

  • capital inicial = R$ 10.000,00

  • montante final = R$ 12.000,00

  • taxa de juros = 1,2% ao mês

  • log10 12 = 43/40

  • log10 1012 = 601/200

O que queremos: o número de meses necessário para o montante atingir R$ 12.000,00

Passo 1 — Montar a equação do montante

Precisamos relacionar os dados do problema com a incógnita n. A fórmula do montante composto é a ponte entre capital, taxa, tempo e valor final.

Por que esta fórmula: É a definição de juros compostos: cada mês o valor é multiplicado por (1 + i). Após n meses, o capital inicial C vira M = C · (1 + i)^n.

M=C⋅(1+i)nM = C \cdot (1 + i)^n

De onde vem cada valor: MM = enunciado: R$ 12.000,00 · CC = enunciado: R$ 10.000,00 · ii = enunciado: 1,2% = 0,012 ao mês

12000=10000⋅(1+0,012)n12000 = 10000 \cdot (1 + 0{,}012)^n
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 1,2% para 0,012 — usar 1,2 na fórmula daria um crescimento absurdo.

Passo 2 — Isolar o fator exponencial

Para trabalhar com o expoente n, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da equação. Dividir ambos os lados por 10.000 elimina o capital inicial.

Por que esta fórmula: Dividir os dois lados por C mantém a igualdade e simplifica a expressão.

MC=(1+i)n\frac{M}{C} = (1 + i)^n

De onde vem cada valor: MM = passo 1: 12000 · CC = passo 1: 10000 · ii = passo 1: 0,012

1200010000=(1,012)n\frac{12000}{10000} = (1{,}012)^n
1,2=(1,012)n1{,}2 = \boxed{(1,012)^\text{n}}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar a fração e tentar trabalhar com números grandes.

Passo 3 — Aplicar logaritmo nos dois lados

O expoente n está 'preso' no expoente. O logaritmo é a operação que 'derruba' expoentes, transformando a equação exponencial em uma equação linear.

Por que esta fórmula: A propriedade log(a^b) = b · log(a) permite trazer o expoente para frente. Como log é uma função crescente, aplicar log dos dois lados mantém a igualdade.

log⁡(1,2)=n⋅log⁡(1,012)\log(1{,}2) = n \cdot \log(1{,}012)

De onde vem cada valor: 1,21{,}2 = passo 2: resultado · 1,0121{,}012 = passo 2: base da potência

log⁡(1,2)=n⋅log⁡(1,012)\log(1{,}2) = n \cdot \log(1{,}012)
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que log(1) = 0 e tentar aplicar logaritmo de forma incorreta.

Passo 4 — Calcular log(1,2) usando log 12

O enunciado não dá log(1,2) diretamente, mas dá log 12. Precisamos expressar 1,2 como 12/10 e usar a propriedade do logaritmo de quociente.

Por que esta fórmula: log(a/b) = log a - log b. Como 1,2 = 12/10, temos log(1,2) = log 12 - log 10. E log 10 = 1, pois 10^1 = 10.

log⁡(1,2)=log⁡12−log⁡10\log(1{,}2) = \log 12 - \log 10

De onde vem cada valor: log⁡12\log 12 = enunciado: 43/40 · log⁡10\log 10 = constante: log 10 = 1

log⁡(1,2)=4340−1=3 /40\log(1{,}2) = \frac{43}{40} - 1 = \boxed{3\ /40}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que log 10 = 1 e não subtrair.

Passo 5 — Calcular log(1,012) usando log 1012

Da mesma forma, o enunciado dá log 1012, e 1,012 = 1012/1000. Precisamos usar a propriedade do quociente novamente.

Por que esta fórmula: log(1012/1000) = log 1012 - log 1000. E log 1000 = 3, pois 10^3 = 1000.

log⁡(1,012)=log⁡1012−log⁡1000\log(1{,}012) = \log 1012 - \log 1000

De onde vem cada valor: log⁡1012\log 1012 = enunciado: 601/200 · log⁡1000\log 1000 = constante: log 1000 = 3

log⁡(1,012)=601200−3=1 /200\log(1{,}012) = \frac{601}{200} - 3 = \boxed{1\ /200}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir log 1000 com log 100 (que é 2) — aqui é 3.

Passo 6 — Dividir os logaritmos para achar n

Agora temos os valores numéricos de log(1,2) e log(1,012). Substituímos na equação do passo 3 e isolamos n.

Por que esta fórmula: Da equação log(1,2) = n · log(1,012), dividimos ambos os lados por log(1,012) para obter n.

n=log⁡(1,2)log⁡(1,012)n = \frac{\log(1{,}2)}{\log(1{,}012)}

De onde vem cada valor: log⁡(1,2)\log(1{,}2) = passo 4: 3/40 · log⁡(1,012)\log(1{,}012) = passo 5: 1/200

n=3401200=15 mesesn = \frac{\frac{3}{40}}{\frac{1}{200}} = \boxed{15\ \text{meses}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração na divisão — multiplicar por 200/1 em vez de 1/200.

Resposta: 15 meses — alternativa C

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