Matemática · VUNESP · 2026 | Questão sqc-vu167426

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 2156 comissões — alternativa E.

A ideia por trás

Combinação simples é a forma de contar quantos grupos diferentes podemos formar escolhendo uma parte de um conjunto, sem nos importar com a ordem dos escolhidos. Por exemplo, escolher 3 pessoas entre 8 é uma combinação, e o resultado é o número de grupos distintos de 3 pessoas que podem ser formados. A fórmula é C(n, p) = n! / (p! (n-p)!), onde n é o total de elementos e p é quantos escolhemos.

Quando temos duas escolhas independentes dentro de um mesmo grupo, multiplicamos as combinações (princípio multiplicativo). Quando temos duas situações alternativas, somamos os resultados (princípio aditivo). Aqui, a comissão pode ter 3 mulheres (e 2 homens) OU 3 homens (e 2 mulheres), então calculamos cada caso separadamente e somamos.

Esta questão exige aplicar a combinação simples para escolher as mulheres e os homens de cada caso, e depois somar os dois casos, pois o 'ou' indica que as possibilidades são alternativas.

O que a questão dá

8 mulheres
7 homens
comissão de 5 membros
exatamente 3 mulheres ou exatamente 3 homens

O que queremos: o número de comissões possíveis

Passo 1 — Calcular as combinações de mulheres e homens

Precisamos saber de quantas maneiras podemos escolher as mulheres e os homens em cada caso. Como a ordem não importa, usamos combinação simples.

Por que esta fórmula: A fórmula C(n, p) = n! / (p! (n-p)!) conta quantos grupos de p elementos podemos formar a partir de n elementos, sem considerar a ordem.

C(n, p) = \frac{n!}{p!(n-p)!}

De onde vem cada valor: $n$ = enunciado: 8 mulheres ou 7 homens · $p$ = enunciado: 3 ou 2

C(8{,}3) = \frac{8!}{3!5!} = 56, C(7{,}2) = \frac{7!}{2!5!} = 21, C(7{,}3) = \frac{7!}{3!4!} = 35, C(8{,}2) = \frac{8!}{2!6!} = 28

C(8,3)=56, C(7,2)=21, C(7,3)=35, C(8,2)=28

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de simplificar os fatoriais e errar nas contas.

Passo 2 — Calcular o total para 3 mulheres e 2 homens

No primeiro caso, precisamos escolher 3 mulheres entre 8 e 2 homens entre 7. Como essas escolhas são independentes, multiplicamos as combinações.

Por que esta fórmula: O princípio multiplicativo diz que se temos a maneiras de fazer uma escolha e b maneiras de fazer outra, o total de combinações é a × b.

Total_1 = C(8{,}3) \times C(7{,}2)

De onde vem cada valor: $C(8{,}3)$ = passo 1: 56 · $C(7{,}2)$ = passo 1: 21

Total_1 = 56 \times 21 = 1176 = \boxed{1176}

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar apenas as combinações de mulheres e esquecer dos homens.

Passo 3 — Calcular o total para 3 homens e 2 mulheres

No segundo caso, escolhemos 3 homens entre 7 e 2 mulheres entre 8. Novamente, multiplicamos as combinações.

Por que esta fórmula: Mesmo princípio multiplicativo do passo anterior.

Total_2 = C(7{,}3) \times C(8{,}2)

De onde vem cada valor: $C(7{,}3)$ = passo 1: 35 · $C(8{,}2)$ = passo 1: 28

Total_2 = 35 \times 28 = 980 = \boxed{980}

NÃO CAIA NESSA!

Confundir as combinações, usando C(8,3) com C(7,3) por engano.

Passo 4 — Somar os dois casos

A condição é '3 mulheres OU 3 homens', ou seja, as duas situações são alternativas. Pelo princípio aditivo, somamos os totais de cada caso.

Por que esta fórmula: Quando temos eventos mutuamente exclusivos, o total de possibilidades é a soma das possibilidades de cada evento.

Total = Total_1 + Total_2

De onde vem cada valor: $Total_1$ = passo 2: 1176 · $Total_2$ = passo 3: 980

Total = 1176 + 980 = 2156 = \boxed{2156}

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar os dois totais em vez de somar, o que daria um número muito maior.

Resposta: 2156 comissões — alternativa E

Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Calcular as combinações de mulheres e homens

Passo 2 — Calcular o total para 3 mulheres e 2 homens

Passo 3 — Calcular o total para 3 homens e 2 mulheres

Passo 4 — Somar os dois casos