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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167428
Banca
VUNESP
Órgão
Faculdade Moinhos
Ano
2026
Cargo
Vest ( )
O preço p(t), em reais, de determinada ação na bolsa de valores, ao longo de um certo período de 8 horas, pode ser modelado pela função p(t) = -110\frac{1}{10}t^2 + t + 44910\frac{449}{10}, em que t denota o tempo, em horas, decorrido desde o início do período de 8 horas (0 \le t \le 8). Nesse período, o preço da ação foi maior ou igual a R$ 47,00 por um intervalo de
  1. A3 horas.
  2. B1 hora.
  3. C2 horas.
  4. D0,5 hora.
  5. E4 horas.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 4 horas.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 4 horas — alternativa E.

A ideia por trás

Uma função quadrática descreve uma parábola no gráfico: o valor da função sobe até um ponto máximo (se o coeficiente de t² é negativo) e depois desce, ou desce até um mínimo e sobe (se o coeficiente é positivo). Aqui, o preço da ação começa em um valor, sobe até um pico e depois cai, porque o coeficiente de t² é negativo. Queremos saber em quais momentos o preço está em ou acima de R$ 47,00, ou seja, em que trecho da parábola o gráfico fica na altura de 47 ou mais.

Para descobrir isso, montamos a inequação p(t) ≥ 47. Resolver uma inequação do segundo grau significa achar os valores de t que fazem a parábola ficar acima (ou abaixo) de um certo nível. O caminho é: igualar a função a 47 para achar os pontos de encontro (as raízes da equação), e depois analisar o sinal da parábola entre essas raízes. Como a parábola tem concavidade para baixo, ela fica acima do nível 47 exatamente entre as duas raízes.

Esta questão pede exatamente isso: resolver a inequação p(t) ≥ 47, achar as raízes e calcular a distância entre elas, respeitando o domínio de 0 a 8 horas.

O que a questão dá

  • função do preço: p(t) = -1/10 t² + t + 449/10

  • domínio: 0 ≤ t ≤ 8 horas

  • preço mínimo considerado: R$ 47,00

O que queremos: a duração do intervalo de tempo em que o preço da ação é maior ou igual a R$ 47,00

Passo 1 — Montar a inequação do preço

Queremos saber quando o preço é maior ou igual a 47. Isso é uma inequação: p(t) ≥ 47. Vamos escrever a função e o 47 do mesmo lado para podermos analisar o sinal.

Por que esta fórmula: A inequação é a própria definição do que queremos: p(t) ≥ 47. Substituímos p(t) pela expressão dada.

−110t2+t+44910≥47-\frac{1}{10}t^{2} + t + \frac{449}{10} \ge 47

De onde vem cada valor: −110t2+t+44910-\frac{1}{10}t^{2} + t + \frac{449}{10} = enunciado: função p(t) · 4747 = enunciado: preço mínimo considerado

−110t2+t+44910≥47-\frac{1}{10}t^{2} + t + \frac{449}{10} \ge 47
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de colocar o 47 do mesmo lado, ou inverter o sinal da desigualdade sem necessidade.

Passo 2 — Igualar a zero e simplificar

Para resolver a inequação, primeiro transformamos em uma equação do segundo grau igualando a zero. Isso nos dá as raízes, que são os pontos onde o preço é exatamente 47.

Por que esta fórmula: Subtraímos 47 dos dois lados para deixar tudo do lado esquerdo. Depois, para facilitar, multiplicamos por -10 para eliminar as frações e inverter o sinal da desigualdade (porque multiplicar por número negativo inverte o sinal).

t2−10t+21≤0t^{2} - 10t + 21 \le 0

De onde vem cada valor: t2t^{2} = passo 1: termo quadrático após multiplicar por -10 · −10t-10t = passo 1: termo linear após multiplicar por -10 · 2121 = constante: 449/10 - 47 = 44,9 - 47 = -2,1; multiplicado por -10 dá 21

t2−10t+21≤0t^{2} - 10t + 21 \le 0
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de inverter o sinal da desigualdade ao multiplicar por -1 ou -10.

Passo 3 — Fatorar o trinômio

Com a inequação na forma t² - 10t + 21 ≤ 0, precisamos achar as raízes. Fatorar é o jeito mais rápido: procuramos dois números que somados dão -10 e multiplicados dão 21.

Por que esta fórmula: A fatoração (t - a)(t - b) = t² - (a+b)t + ab. Aqui, a+b = 10 e ab = 21, então a=3 e b=7.

(t−3)(t−7)≤0(t - 3)(t - 7) \le 0

De onde vem cada valor: 33 = passo 2: raiz da equação t² - 10t + 21 = 0 · 77 = passo 2: raiz da equação t² - 10t + 21 = 0

(t−3)(t−7)≤0(t - 3)(t - 7) \le 0
NÃO CAIA NESSA!

Errar os números que somam 10 e multiplicam 21, por exemplo usar 1 e 21.

Passo 4 — Analisar o sinal do produto

A inequação (t-3)(t-7) ≤ 0 pergunta: quando o produto de dois fatores é negativo ou zero? Isso acontece quando um fator é positivo e o outro negativo, ou seja, entre as raízes.

Por que esta fórmula: Para um produto ser ≤ 0, os fatores devem ter sinais opostos. Como a parábola tem concavidade para cima (coeficiente de t² positivo), ela é negativa entre as raízes. Então a solução é 3 ≤ t ≤ 7.

3≤t≤73 \le t \le 7

De onde vem cada valor: 33 = passo 3: raiz do fator (t-3) · 77 = passo 3: raiz do fator (t-7)

3 ≤t≤7\boxed{3\ ≤ \text{t} ≤ 7}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter o intervalo, achando que é t ≤ 3 ou t ≥ 7, por não lembrar que a parábola é negativa entre as raízes.

Passo 5 — Calcular a duração do intervalo

O intervalo de tempo em que o preço é maior ou igual a 47 é de t=3 até t=7. A duração é a diferença entre esses dois instantes.

Por que esta fórmula: A duração de um intervalo [a,b] é b - a.

Δt=7−3\Delta t = 7 - 3

De onde vem cada valor: 77 = passo 4: limite superior do intervalo · 33 = passo 4: limite inferior do intervalo

Δt=7−3=4 horas\Delta t = 7 - 3 = \boxed{4\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e responder 7 ou 3, ou considerar o domínio de 0 a 8 e achar que o intervalo é de 8 horas.

Resposta: 4 horas — alternativa E

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