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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167429
Banca
VUNESP
Órgão
Faculdade Moinhos
Ano
2026
Cargo
Vest ( )
A figura mostra um paralelogramo de lados medindo 10 cm e 6 cm.   Sabendo que cos⁡\cos θ\theta = 74\frac{\sqrt{7}}{4}, a área do paralelogramo é igual aImagem associada para resolução da questão
  1. A44 cm2.
  2. B45 cm2.
  3. C46 cm2.
  4. D48 cm2.
  5. E47 cm2.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 45 cm2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 45 cm² — alternativa B.

A ideia por trás

A área de um paralelogramo mede o espaço que ele ocupa no plano. A forma mais comum de calcular é multiplicar a base pela altura, mas quando conhecemos dois lados adjacentes e o ângulo entre eles, existe outra fórmula: a área é o produto desses lados pelo seno do ângulo. Isso porque a altura relativa a um lado é exatamente o outro lado multiplicado pelo seno do ângulo.

A fórmula é A = a · b · sen θ, onde a e b são os lados adjacentes e θ é o ângulo entre eles. O seno aparece porque ele mede a 'inclinação' de um lado em relação ao outro: quanto mais inclinado, menor a altura e menor a área. Se o ângulo for 90°, o seno é 1 e a área é o produto direto dos lados; se for 0°, o seno é 0 e a área é zero, pois os lados ficam sobrepostos.

Nesta questão, temos os lados e o cosseno do ângulo, mas a fórmula da área usa o seno. Precisamos converter o cosseno em seno usando a relação fundamental da trigonometria.

O que a questão dá

  • lado a = 10 cm

  • lado b = 6 cm

  • cos θ = √7/4

O que queremos: a área do paralelogramo

Passo 1 — Calcular o seno a partir do cosseno

A fórmula da área do paralelogramo usa o seno do ângulo, mas o enunciado fornece o cosseno. A relação fundamental da trigonometria, sen²θ + cos²θ = 1, permite encontrar o seno quando conhecemos o cosseno.

Por que esta fórmula: A relação fundamental é a identidade trigonométrica que liga seno e cosseno de um mesmo ângulo. Ela vale para qualquer ângulo real.

sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^{2}\theta + \cos^{2}\theta = 1

De onde vem cada valor: cos⁡θ\cos\theta = enunciado: √7/4

sin⁡2θ+(74)2=1\sin^{2}\theta + \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^{2} = 1
senθ=3 /4sen \theta = \boxed{3\ /4}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar o cosseno ao quadrado ou errar a subtração: 1 - 7/16 = 9/16, e a raiz é 3/4, não 3/16.

Passo 2 — Aplicar a fórmula da área do paralelogramo

Com o seno em mãos, podemos usar a fórmula da área que envolve os dois lados adjacentes e o ângulo entre eles. Essa fórmula é a mais direta, pois já temos todos os valores.

Por que esta fórmula: A área de um paralelogramo é base × altura. A altura relativa ao lado de 10 cm é o outro lado (6 cm) vezes o seno do ângulo, então A = 10 · 6 · sen θ.

A=a⋅b⋅sin⁡θA = a \cdot b \cdot \sin\theta

De onde vem cada valor: aa = enunciado: 10 cm · bb = enunciado: 6 cm · sin⁡θ\sin\theta = passo 1: 3/4

A=10⋅6⋅34=45 cm2A = 10 \cdot 6 \cdot \frac{3}{4} = \boxed{45\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o cosseno no lugar do seno: 10 · 6 · (√7/4) ≈ 39,7 cm², que não está nas alternativas.

Resposta: 45 cm² — alternativa B

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