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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

MatemáticaGeral
Código
vu167438
Banca
VUNESP
Órgão
UNIFIMES
Ano
2026
Cargo
Vest ( )
Em um plano cartesiano, os gráficos descritos pelas funções f(x) = x+bk\frac{x + b}{k} e g(x) = 2^{x - b}, em que k e b são números reais não nulos, intersectam-se no 1º quadrante, no ponto (5, 4). O valor de f(3) + g(3) é igual a
  1. A4.
  2. B3.
  3. C2.
  4. D5.
  5. E1.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 4.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a f(3) + g(3) = 4 — alternativa A.

A ideia por trás

Quando duas funções se intersectam, elas compartilham um ponto: as coordenadas desse ponto satisfazem as duas equações ao mesmo tempo. Ou seja, se o ponto é (5, 4), então f(5) = 4 e g(5) = 4. Isso transforma o problema em descobrir os parâmetros desconhecidos (b e k) usando essas duas condições.

A função exponencial g(x) = 2^(x - b) tem a propriedade de que, se conhecemos o valor de g em um ponto, podemos igualar os expoentes quando o resultado é uma potência da base. Já a função f(x) = (x + b)/k é uma reta com inclinação 1/k e intercepto b/k. Ambas dependem de b, e o ponto de interseção fornece duas equações independentes para achar b e k.

Esta questão cobra exatamente isso: usar o ponto de interseção para montar um sistema e achar b e k. Depois, basta substituir x = 3 nas funções já conhecidas e somar os resultados.

O que a questão dá

  • ponto de interseção: (5, 4)

  • f(x) = (x + b) / k

  • g(x) = 2^(x - b)

  • k e b são reais não nulos

O que queremos: o valor de f(3) + g(3)

Passo 1 — Aplicar o ponto na função exponencial

O ponto (5, 4) pertence ao gráfico de g, então g(5) = 4. Isso nos dá uma equação com apenas uma incógnita, b, que podemos resolver diretamente.

Por que esta fórmula: Substituímos x por 5 e igualamos a 4, porque é isso que significa o ponto pertencer ao gráfico.

2^5 - b = 4

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: ponto (5, 4) · 44 = enunciado: ponto (5, 4)

2^5 - b = 4
5−b=25 - b = \boxed{2}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que 4 = 2^2 e tentar usar logaritmo, complicando sem necessidade.

Passo 2 — Descobrir o valor de b

Como as bases são iguais (2), os expoentes devem ser iguais. Isso transforma a equação exponencial em uma equação linear simples.

Por que esta fórmula: Se 2^A = 2^B, então A = B. Aqui, A = 5 - b e B = 2.

5−b=25 - b = 2

De onde vem cada valor: 5−b5 - b = passo 1 · 22 = passo 1: expoente de 4 = 2^2

5−b=25 - b = 2
b=3b = \boxed{3}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal ao isolar b: 5 - b = 2 → b = 5 - 2 = 3, não b = 2 - 5.

Passo 3 — Aplicar o ponto na função f

Agora que b é conhecido, usamos a outra condição: f(5) = 4. Isso nos dá uma equação para achar k.

Por que esta fórmula: Substituímos x = 5 e b = 3 na expressão de f, e igualamos a 4.

5+3k=4\frac{5 + 3}{k} = 4

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: ponto (5, 4) · 33 = passo 2: b = 3 · 44 = enunciado: ponto (5, 4)

8k=4\frac{8}{k} = 4
k=2k = \boxed{2}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração: pensar que 8/k = 4 significa k = 8/4 = 2, mas é preciso multiplicar cruzado: 8 = 4k.

Passo 4 — Calcular f(3)

Com b e k determinados, a função f está completamente definida. Agora podemos calcular o valor pedido para x = 3.

Por que esta fórmula: Substituímos x = 3, b = 3 e k = 2 na expressão de f.

f(3)=3+32f(3) = \frac{3 + 3}{2}

De onde vem cada valor: 33 = passo 2: b = 3 · 22 = passo 3: k = 2

f(3)=62=3f(3) = \frac{6}{2} = \boxed{3}
NÃO CAIA NESSA!

Usar b = 3 mas esquecer de dividir por k, obtendo 6.

Passo 5 — Calcular g(3)

Da mesma forma, com b conhecido, calculamos g(3) para depois somar com f(3).

Por que esta fórmula: Substituímos x = 3 e b = 3 na expressão de g.

g(3) = 2^3 - 3

De onde vem cada valor: 33 = passo 2: b = 3

g(3)=20=1g(3) = 2^{0} = \boxed{1}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que qualquer número elevado a zero é 1, e achar que é 0.

Passo 6 — Somar os dois valores

A questão pede a soma f(3) + g(3), então juntamos os resultados dos passos 4 e 5.

Por que esta fórmula: Soma direta dos valores encontrados.

f(3)+g(3)=3+1f(3) + g(3) = 3 + 1

De onde vem cada valor: 33 = passo 4 · 11 = passo 5

3+1=43 + 1 = \boxed{4}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular apenas f(3) e esquecer de somar g(3), ou vice-versa.

Resposta: f(3) + g(3) = 4 — alternativa A

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