Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

Geometria Analítica: equação da reta

Gabarito: letra A. A reta r passa por (0, 3) e (6, 0), logo sua equação é $y = -\frac{1}{2}x + 3$; o ponto P de abscissa 4 sobre r é P(4, 1). A reta s que passa por P(4, 1) e Q(–2, 0) tem coeficiente angular $m = \frac{1}{6}$ e equação $y = \frac{x + 2}{6}$ — exatamente a alternativa A.

O problema combina dois conceitos centrais da geometria analítica: a equação de uma reta a partir de dois pontos e a determinação de um ponto sobre uma reta conhecida. Vamos por partes.

Primeiro, a reta r é definida pelos pontos (0, 3) e (6, 0). O coeficiente angular (inclinação) é a variação de y sobre a variação de x: $m_r = \frac{0 - 3}{6 - 0} = -\frac{1}{2}$. Como o ponto (0, 3) é exatamente onde a reta corta o eixo y, o coeficiente linear é 3. Assim, a equação reduzida de r é $y = -\frac{1}{2}x + 3$.

O ponto P tem abscissa 4 e pertence a r. Substituindo x = 4 na equação: $y = -\frac{1}{2} \cdot 4 + 3 = -2 + 3 = 1$. Portanto, P = (4, 1).

Agora, a reta s passa por P(4, 1) e Q(–2, 0). O coeficiente angular de s é $m_s = \frac{1 - 0}{4 - (-2)} = \frac{1}{6}$. Usando a forma ponto-inclinação com o ponto Q(–2, 0): $y - 0 = \frac{1}{6}(x - (-2))$, ou seja, $y = \frac{x + 2}{6}$.

A pegadinha clássica aqui é inverter a ordem dos pontos no cálculo do coeficiente angular ou errar o sinal ao substituir a abscissa de P. Vamos analisar cada alternativa.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A equação $y = \frac{x + 2}{6}$ é exatamente a que encontramos: coeficiente angular $\frac{1}{6}$ e passando por Q(–2, 0), pois $y = \frac{-2 + 2}{6} = 0$. Também passa por P(4, 1), pois $y = \frac{4 + 2}{6} = 1$. É a resposta correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$y = -x + 5$ tem coeficiente angular –1, que não corresponde à inclinação da reta s (que é $\frac{1}{6}$). Além disso, para x = 4, daria y = 1 (até passa por P), mas para x = –2, daria y = 7, não 0 — ou seja, não passa por Q. A banca provavelmente usou o coeficiente angular da reta r com sinal trocado e um coeficiente linear arbitrário.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$y = \frac{-2x + 4}{4} = -\frac{1}{2}x + 1$. O coeficiente angular é $-\frac{1}{2}$, que é o da reta r, não o da reta s. Para x = 4, daria y = –1, não 1; para x = –2, daria y = 2, não 0. É um distrator que mistura a inclinação de r com um coeficiente linear errado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$y = \frac{x + 2}{2} = \frac{1}{2}x + 1$. O coeficiente angular é $\frac{1}{2}$, o dobro do correto ($\frac{1}{6}$). Para x = 4, daria y = 3, não 1; para x = –2, daria y = 0 (passa por Q, mas não por P). A banca trocou o denominador da fração.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$y = x + 2$ tem coeficiente angular 1. Para x = 4, daria y = 6, não 1; para x = –2, daria y = 0 (passa por Q, mas não por P). É um distrator que ignora completamente a inclinação calculada.

Gabarito: letra A