Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 36 maneiras — alternativa D.

A ideia por trás

Análise combinatória é a parte da matemática que conta de quantas formas diferentes podemos organizar ou escolher elementos. Aqui usamos o princípio fundamental da contagem: se uma escolha tem m opções e, depois dela, outra tem n opções, o total é m × n. Quando precisamos ordenar pessoas em lugares, usamos permutação: n pessoas em n lugares distintos podem ser arrumadas de n! (fatorial) maneiras, ou seja, n × (n-1) × ... × 1.

A ideia central é multiplicar as possibilidades de cada etapa. Se temos 2 motoristas possíveis e, para cada um, 4 lugares para os outros, o total seria 2 × 4! = 48, mas isso ignora a restrição de Carlos. Restrições como 'Carlos não pode sentar no centro' reduzem as opções: em vez de 4 lugares, Carlos tem 3. Depois de escolher o lugar de Carlos, os outros 3 podem ser permutados de 3! = 6 maneiras. Como a restrição depende de quem dirige, dividimos em casos.

Esta questão cobra exatamente o princípio fundamental da contagem com restrições. A estratégia é separar em dois casos (Alberto dirige ou Beatriz dirige), pois em ambos a restrição de Carlos se aplica da mesma forma, e somar os resultados.

O que a questão dá

• pessoas: Alberto, Beatriz, Carlos, Daniel e Eloísa

• lugares: 2 na frente (motorista e carona) e 3 atrás (esquerda, centro, direita)

• apenas Alberto e Beatriz podem dirigir

• Carlos não aceita o assento central do banco traseiro

O que queremos: o total de maneiras de acomodar as 5 pessoas no carro

Passo 1 — Escolher o motorista

O motorista é o primeiro a ser escolhido porque ele ocupa um lugar fixo e restringe quem pode dirigir. Como só Alberto e Beatriz podem dirigir, temos 2 opções.

Por que esta fórmula: Pelo princípio fundamental da contagem, o número de escolhas para o motorista é simplesmente o número de pessoas habilitadas.

De onde vem cada valor: $2$ = enunciado: apenas Alberto e Beatriz podem dirigir

Passo 2 — Escolher o assento de Carlos

Depois de fixar o motorista, restam 4 pessoas para 4 lugares. Carlos tem uma restrição: não pode ocupar o assento central do banco traseiro. Então ele tem 3 lugares possíveis: carona, traseiro esquerdo ou traseiro direito.

Por que esta fórmula: Como Carlos não pode sentar no centro, ele tem 4 lugares totais menos 1 proibido = 3 opções.

De onde vem cada valor: $3$ = definição: 4 lugares restantes menos o central proibido

Passo 3 — Permutar as outras três pessoas

Depois que Carlos escolheu seu assento, sobram 3 lugares para as outras 3 pessoas (Beatriz, Daniel e Eloísa, se Alberto dirige; ou Alberto, Daniel e Eloísa, se Beatriz dirige). Elas podem se sentar em qualquer ordem.

Por que esta fórmula: Permutação de 3 pessoas em 3 lugares: 3! = 3 × 2 × 1 = 6.

De onde vem cada valor: $3$ = definição: número de pessoas restantes após Carlos escolher

Passo 4 — Calcular o total para um motorista

Pelo princípio fundamental da contagem, multiplicamos as escolhas de cada etapa: motorista (1, pois já fixamos), assento de Carlos (3) e permutação dos outros (6).

Por que esta fórmula: Total para um motorista = 1 × 3 × 6.

De onde vem cada valor: $1$ = passo 1: motorista fixo · $3$ = passo 2: opções de Carlos · $6$ = passo 3: permutação dos outros

Passo 5 — Somar os casos dos dois motoristas

Como o motorista pode ser Alberto ou Beatriz, e em ambos os casos o raciocínio é idêntico, o total é a soma dos dois casos.

Por que esta fórmula: Cada caso dá 18, então total = 18 + 18.

De onde vem cada valor: $18$ = passo 4: total para um motorista

Resposta: 36 maneiras — alternativa D