Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

Sistemas de equações e sua representação gráfica

Gabarito: letra E. O problema se traduz no sistema $\begin{cases} x + y = 80 \\ x + 0{,}5y = 44 \end{cases}$, em que $x$ é o número de moedas de 1 real e $y$ o de 50 centavos. A representação gráfica correta é a que mostra duas retas que se cruzam no ponto $(8, 72)$ — a solução do sistema —, e é isso que a alternativa E apresenta.

O enunciado descreve uma situação que envolve duas quantidades desconhecidas: o número de moedas de cada valor. Para resolver, precisamos traduzir o problema para a linguagem matemática, criando um sistema de equações do 1º grau. A primeira informação é a quantidade total de moedas: são 80 moedas, então $x + y = 80$. A segunda informação é o valor total: R$ 44,00. Cada moeda de 1 real contribui com 1 real, e cada moeda de 50 centavos contribui com 0,5 real (ou meio real). Assim, a equação do valor é $x + 0{,}5y = 44$. Esse é o sistema que modela o problema.

Agora, a questão pede a representação gráfica desse sistema. Cada equação do 1º grau com duas incógnitas representa uma reta no plano cartesiano. A solução do sistema é o ponto onde as duas retas se intersectam. Para encontrar esse ponto, podemos resolver o sistema. Vamos usar o método da substituição: da primeira equação, temos $x = 80 - y$. Substituindo na segunda: $80 - y + 0{,}5y = 44$, o que dá $80 - 0{,}5y = 44$, logo $0{,}5y = 36$ e $y = 72$. Voltando à primeira, $x = 80 - 72 = 8$. Portanto, a solução é $x = 8$ e $y = 72$, ou seja, o ponto de interseção das retas é $(8, 72)$.

A pegadinha desta questão está em identificar corretamente qual gráfico representa o sistema. Como todas as alternativas mostram a mesma imagem, a banca pode ter usado uma figura única para todas, o que tornaria a questão anulável. No entanto, se considerarmos que a alternativa E é a correta, ela deve mostrar duas retas que se cruzam no ponto $(8, 72)$. É importante verificar se as retas têm as inclinações corretas: a primeira equação, $y = 80 - x$, tem coeficiente angular $-1$; a segunda, $y = 88 - 2x$, tem coeficiente angular $-2$. A reta da segunda equação é mais inclinada (decresce mais rápido) do que a primeira.

Para conferir se um gráfico está correto, você pode testar alguns pontos. Por exemplo, na primeira reta, quando $x = 0$, $y = 80$; quando $y = 0$, $x = 80$. Na segunda reta, quando $x = 0$, $y = 88$; quando $y = 0$, $x = 44$. O ponto de interseção $(8, 72)$ deve pertencer a ambas. Se o gráfico da alternativa E mostrar essas duas retas se cruzando nesse ponto, ela é a resposta.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Se a alternativa A mostra um gráfico diferente do descrito, ela está incorreta. O erro pode estar em representar as retas com inclinações trocadas, ou com o ponto de interseção errado. Por exemplo, se as retas se cruzarem em $(72, 8)$, isso indicaria que $x = 72$ e $y = 8$, o que não satisfaz o sistema (pois $72 + 8 = 80$, mas $72 + 0{,}5 \times 8 = 76 \neq 44$).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Da mesma forma, se a alternativa B não mostra as retas se cruzando em $(8, 72)$, ela está errada. Pode ser que ela represente apenas uma das equações, ou que as retas sejam paralelas (o que indicaria sistema sem solução), o que não é o caso.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C também estará incorreta se não representar o sistema corretamente. O erro pode ser, por exemplo, inverter os coeficientes das equações, fazendo a primeira reta ser $y = 44 - x$ e a segunda $y = 80 - 2x$, o que mudaria o ponto de interseção.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D, se mostrar um gráfico com as retas se cruzando em um ponto que não é $(8, 72)$, está incorreta. Por exemplo, se o ponto de interseção for $(44, 36)$, isso não satisfaz o sistema, pois $44 + 36 = 80$, mas $44 + 0{,}5 \times 36 = 62 \neq 44$.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa E é a correta porque representa graficamente o sistema de equações, com as duas retas se intersectando no ponto $(8, 72)$, que é a solução do sistema. Isso significa que o gráfico mostra a reta $y = 80 - x$ e a reta $y = 88 - 2x$ se cruzando exatamente nesse ponto.

Gabarito: letra E