Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2026

Funções exponenciais e seus gráficos

Gabarito: letra B. O gráfico 3 corresponde à função $y = \left(\frac{3}{2}\right)^x$. A questão explora a relação entre a base de uma função exponencial e a inclinação de sua curva: quanto maior a base (maior que 1), mais rapidamente a função cresce para $x > 0$, fazendo a curva subir mais íngreme. Como $\frac{5}{2} > \frac{3}{2} > \frac{2}{3}$, o gráfico 3, que é o que cresce mais lentamente entre as duas funções crescentes, corresponde à base $\frac{3}{2}$.

Para resolver essa questão, precisamos dominar o comportamento das funções exponenciais $y = a^x$. Quando a base $a > 1$, a função é crescente: para $x > 0$, quanto maior o valor de $x$, maior o valor de $y$. Quando $0 < a < 1$, a função é decrescente: para $x > 0$, quanto maior o valor de $x$, menor o valor de $y$. Todas as funções exponenciais passam pelo ponto $(0, 1)$, pois qualquer número elevado a zero é igual a 1.

No gráfico, temos três curvas. A curva que decresce (gráfico 1) só pode ser a função com base entre 0 e 1, ou seja, $y = \left(\frac{2}{3}\right)^x$. As outras duas curvas crescem, e a diferença entre elas está na velocidade de crescimento. Para $x > 0$, a função com base maior cresce mais rápido. Como $\frac{5}{2} = 2,5$ e $\frac{3}{2} = 1,5$, a função $y = \left(\frac{5}{2}\right)^x$ cresce mais rapidamente que $y = \left(\frac{3}{2}\right)^x$. Portanto, o gráfico que sobe mais íngreme (gráfico 2) é o da base $\frac{5}{2}$, e o que sobe mais suavemente (gráfico 3) é o da base $\frac{3}{2}$.

Vamos confirmar com um exemplo numérico. Para $x = 1$, temos:

• $y = \left(\frac{2}{3}\right)^1 = \frac{2}{3} \approx 0,67$

• $y = \left(\frac{3}{2}\right)^1 = \frac{3}{2} = 1,5$

• $y = \left(\frac{5}{2}\right)^1 = \frac{5}{2} = 2,5$

Para $x = 2$, temos:

• $y = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \approx 0,44$

• $y = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} = 2,25$

• $y = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4} = 6,25$

Observe que, para $x = 2$, a função com base $\frac{5}{2}$ atinge $6,25$, enquanto a com base $\frac{3}{2}$ atinge $2,25$. Isso mostra que a curva da base $\frac{5}{2}$ sobe muito mais rápido. No gráfico, a curva que sobe mais rápido é a que fica mais alta para $x > 0$, ou seja, o gráfico 2. A curva que sobe mais devagar é o gráfico 3.

A pegadinha desta questão está em associar corretamente cada curva à sua base. O candidato pode confundir a ordem das bases, achando que a base maior corresponde à curva que sobe mais devagar, ou pode esquecer que a base entre 0 e 1 gera uma função decrescente. A chave é lembrar: base maior que 1 = função crescente; base entre 0 e 1 = função decrescente; e, entre as crescentes, base maior = crescimento mais rápido.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o gráfico 3 corresponde à função $y = \left(\frac{5}{2}\right)^x$. Isso está errado porque o gráfico 3 é o que cresce mais lentamente entre as duas funções crescentes. A base $\frac{5}{2}$ é a maior das três, portanto sua curva deve ser a que sobe mais rapidamente, que é o gráfico 2, não o gráfico 3.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O gráfico 3 corresponde à função $y = \left(\frac{3}{2}\right)^x$. Como $\frac{3}{2} = 1,5$ é maior que 1, a função é crescente. Entre as duas funções crescentes ($\frac{3}{2}$ e $\frac{5}{2}$), a base $\frac{3}{2}$ é a menor, então sua curva cresce mais lentamente, o que corresponde ao gráfico 3, que sobe de forma mais suave.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o gráfico 2 corresponde à função $y = \left(\frac{2}{3}\right)^x$. Isso está errado porque a base $\frac{2}{3}$ está entre 0 e 1, o que gera uma função decrescente. O gráfico 2 é uma curva crescente, portanto não pode corresponder a essa função. A função decrescente é o gráfico 1.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o gráfico 1 corresponde à função $y = \left(\frac{5}{2}\right)^x$. Isso está errado porque a base $\frac{5}{2}$ é maior que 1, gerando uma função crescente. O gráfico 1 é uma curva decrescente, portanto não pode corresponder a essa função. A função decrescente é a de base $\frac{2}{3}$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o gráfico 1 corresponde à função $y = \left(\frac{3}{2}\right)^x$. Isso está errado porque a base $\frac{3}{2}$ é maior que 1, gerando uma função crescente. O gráfico 1 é uma curva decrescente, portanto não pode corresponder a essa função. A função decrescente é a de base $\frac{2}{3}$.

Gabarito: letra B