Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2024
Matemática›Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu206594
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Aparecida (SP)
Ano
2024
Cargo
ACS ( )
Um quarteirão tem a forma retangular, com 75 metros de comprimento e 40 metros de largura, conforme mostra a figura a seguir (fora de escala). A distância d, em linha reta, entre as esquinas designadas pelos pontos A e B, é igual a
A85 metros.
B90 metros.
C95 metros.
D100 metros.
E105 metros.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoA — 85 metros.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a 85 metros — alternativa A.
A ideia por trás
Um retângulo é uma figura de quatro lados com os quatro ângulos retos. A diagonal é o segmento que liga dois vértices opostos, cortando a figura ao meio. Ela é a distância mais curta entre esses dois cantos, e é exatamente o que a questão chama de 'linha reta' entre as esquinas.
A diagonal de um retângulo o divide em dois triângulos retângulos, onde a diagonal é a hipotenusa e os lados do retângulo são os catetos. O Teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos: d² = a² + b². Isso significa que a diagonal cresce com o tamanho dos lados, mas não de forma proporcional — dobrar um lado não dobra a diagonal, porque a soma é de quadrados.
Esta questão pede exatamente a diagonal de um retângulo, então basta aplicar o Teorema de Pitágoras com os lados dados como catetos.
O que a questão dá
comprimento do quarteirão = 75 m
largura do quarteirão = 40 m
O que queremos: a distância em linha reta entre as esquinas A e B (a diagonal do retângulo)
Passo 1 — Reconhecer a diagonal como hipotenusa
A distância entre as esquinas A e B é a diagonal do retângulo. Ao traçar essa diagonal, o retângulo fica dividido em dois triângulos retângulos, e a diagonal é o lado oposto ao ângulo reto — a hipotenusa. Por isso, o Teorema de Pitágoras é a ferramenta certa.
Por que esta fórmula: O Teorema de Pitágoras relaciona os três lados de um triângulo retângulo: o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Aqui, os catetos são o comprimento e a largura do retângulo.
De onde vem cada valor: = enunciado: comprimento = 75 m · = enunciado: largura = 40 m
NÃO CAIA NESSA!
Confundir a diagonal com a soma dos lados (75 + 40 = 115) — isso daria o perímetro de um lado, não a distância em linha reta.
Passo 2 — Calcular os quadrados dos lados
O Teorema de Pitágoras exige os quadrados dos catetos antes de somar. Elevar ao quadrado é multiplicar o número por ele mesmo.
Por que esta fórmula: Nenhuma fórmula nova — é a operação de potenciação aplicada aos valores.
De onde vem cada valor: = enunciado: comprimento · = enunciado: largura
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de elevar ao quadrado e somar 75 + 40 diretamente — isso não é o que o teorema pede.
Passo 3 — Somar os quadrados
O teorema diz que o quadrado da diagonal é a soma dos quadrados dos catetos. Agora que temos os quadrados, somamos para obter d².
Por que esta fórmula: É a continuação direta do Teorema de Pitágoras: d² = a² + b².
De onde vem cada valor: = passo 2: 75² · = passo 2: 40²
NÃO CAIA NESSA!
Somar os lados sem elevar ao quadrado (75 + 40 = 115) e depois tentar tirar raiz — resultado errado.
Passo 4 — Extrair a raiz quadrada
Temos d², mas queremos d. A raiz quadrada desfaz a potenciação, dando o comprimento da diagonal.
Por que esta fórmula: A raiz quadrada é a operação inversa do quadrado: se d² = 7225, então d = √7225.
De onde vem cada valor: = passo 3
NÃO CAIA NESSA!
Errar a raiz: √7225 não é 90 nem 95 — 85² = 7225, confira mentalmente.
