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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2024

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu206605
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Aparecida (SP)
Ano
2024
Cargo
Aux ( )
Um clube de livros oferece dois tipos de assinatura: a básica que custa R$ 55,00, e dá direito a um livro por mês, e a plus que custa R$ 90,00, e dá direito a dois livros por mês. Em certo mês, o clube conseguiu 600 assinaturas.   Sabendo-se que 23\frac{2}{3} do total de assinaturas são do tipo básica, o valor total arrecadado por esse clube nesse mês é de
  1. AR$ 54.000,00.
  2. BR$ 43.500,00.
  3. CR$ 40.000,00.
  4. DR$ 33.000,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 40.000,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 40.000,00 — alternativa C.

A ideia por trás

Uma fração como 2/3 representa uma parte de um todo: o denominador (3) indica em quantas partes iguais dividimos o total, e o numerador (2) indica quantas dessas partes estamos considerando. Aqui, o todo é o número de assinaturas, não o valor arrecadado.

Para achar a quantidade correspondente a uma fração de um total, multiplicamos o total pela fração: quantidade = total × fração. Por exemplo, 2/3 de 600 é 600 × 2/3 = 400. O que sobra é o complemento: 1/3 de 600 = 200. Depois, o valor arrecadado de cada tipo é o produto da quantidade pelo preço, e o total é a soma desses produtos.

Esta questão exige aplicar a fração ao número de assinaturas para descobrir quantas são de cada tipo, e então calcular a arrecadação de cada um antes de somar.

O que a questão dá

  • total de assinaturas = 600

  • fração de assinaturas básicas = 2/3

  • valor da assinatura básica = R$ 55,00

  • valor da assinatura plus = R$ 90,00

O que queremos: o valor total arrecadado pelo clube no mês

Passo 1 — Calcular quantas assinaturas são básicas

Precisamos separar o total de 600 assinaturas nos dois tipos para depois multiplicar cada quantidade pelo seu preço. A fração 2/3 indica que, de cada 3 assinaturas, 2 são básicas.

Por que esta fórmula: A quantidade correspondente a uma fração de um total é obtida multiplicando o total pela fração.

baˊsicas=600×23básicas = 600 \times \frac{2}{3}

De onde vem cada valor: 600600 = enunciado: total de assinaturas · 23\frac{2}{3} = enunciado: fração de assinaturas básicas

baˊsicas=600×23=400básicas = 600 \times \frac{2}{3} = 400

baˊsicasbásicas = 400 assinaturas básicas

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração e calcular 1/3 de 600, obtendo 200 básicas — isso troca os dois tipos.

Passo 2 — Calcular quantas assinaturas são plus

O total de 600 é a soma das básicas com as plus; já sabemos as básicas, então o restante é plus.

Por que esta fórmula: O complemento de uma fração é o que falta para o total: 1 − 2/3 = 1/3, ou simplesmente subtrair do total.

plus=600−baˊsicasplus = 600 - básicas

De onde vem cada valor: 600600 = enunciado: total de assinaturas · baˊsicasbásicas = passo 1: 400

plus=600−400=200plus = 600 - 400 = 200

plusplus = 200 assinaturas plus

NÃO CAIA NESSA!

Usar 600 como quantidade de plus também, esquecendo de subtrair as básicas.

Passo 3 — Calcular a arrecadação das assinaturas básicas

Com a quantidade de cada tipo, multiplicamos pelo preço para saber quanto cada grupo rendeu.

Por que esta fórmula: O valor arrecadado de um tipo é o número de assinaturas vezes o preço de cada uma.

arrecadac\ca~obaˊsica=baˊsicas×55arrecadação_{básica} = básicas \times 55

De onde vem cada valor: baˊsicasbásicas = passo 1: 400 · 5555 = enunciado: valor da assinatura básica

arrecadac\ca~obaˊsica=400×55=22000arrecadação_{básica} = 400 \times 55 = 22000

arrecadac\ca~obaˊsicaarrecadação_{básica} = R$ 22.000,00

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 600 por 55, usando o total em vez das básicas.

Passo 4 — Calcular a arrecadação das assinaturas plus

Falta o rendimento do outro tipo de assinatura para podermos somar tudo.

Por que esta fórmula: Mesma lógica do passo anterior: quantidade vezes preço.

arrecadac\ca~oplus=plus×90arrecadação_{plus} = plus \times 90

De onde vem cada valor: plusplus = passo 2: 200 · 9090 = enunciado: valor da assinatura plus

arrecadac\ca~oplus=200×90=18000arrecadação_{plus} = 200 \times 90 = 18000

arrecadac\ca~oplusarrecadação_{plus} = R$ 18.000,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar 400 (básicas) no lugar de 200, ou esquecer de multiplicar.

Passo 5 — Somar as arrecadações dos dois tipos

O total arrecadado é a soma do que veio das básicas com o que veio das plus.

Por que esta fórmula: O total é a adição das duas parcelas calculadas.

total=arrecadac\ca~obaˊsica+arrecadac\ca~oplustotal = arrecadação_{básica} + arrecadação_{plus}

De onde vem cada valor: arrecadac\ca~obaˊsicaarrecadação_{básica} = passo 3: R$ 22.000,00 · arrecadac\ca~oplusarrecadação_{plus} = passo 4: R$ 18.000,00

total=22000+18000=40000total = 22000 + 18000 = 40000

totaltotal = R$ 40.000,00

NÃO CAIA NESSA!

Somar 22000 + 18000 errado, ou esquecer de somar e marcar uma das parcelas.

Resposta: R$ 40.000,00 — alternativa C

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