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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2024

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu206609
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Aparecida (SP)
Ano
2024
Cargo
Cont Aces (
Em um concurso público, a razão entre o número de vagas oferecidas para o cargo de professor e o número de vagas oferecidas para os cargos diferentes do de professor era 34\frac{3}{4} No edital do concurso, o número de vagas oferecidas para o cargo de professor era 18. Isso significa que o número de vagas oferecidas para os cargos diferentes do de professor era igual a
  1. A20.
  2. B22.
  3. C24.
  4. D26.
  5. E28.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 24.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 24 vagas — alternativa C.

A ideia por trás

Uma razão é uma comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão. Quando dizemos que a razão entre o número de vagas de professor e o número de vagas dos demais cargos é 3/4, estamos afirmando que, para cada 3 vagas de professor, existem 4 vagas para os outros cargos. Essa é uma relação de proporcionalidade direta: se multiplicarmos o número de vagas de professor por um fator, o número de vagas dos demais cargos deve ser multiplicado pelo mesmo fator para manter a razão.

A relação é uma proporção: a razão entre as partes é constante. Se chamarmos de P as vagas de professor e de D as vagas dos demais, temos P/D = 3/4. Isso significa que D = (4/3) × P. Se P aumenta, D aumenta na mesma proporção; se P diminui, D diminui. Essa relação vale enquanto a razão for mantida, que é o caso do enunciado.

Esta questão cobra exatamente essa proporcionalidade: dado o valor de P (18), precisamos encontrar D que satisfaça a razão 3/4. A resolução pode ser feita por fator de multiplicação ou por regra de três.

O que a questão dá

  • razão entre vagas de professor e vagas dos demais cargos = 3/4

  • vagas de professor = 18

O que queremos: o número de vagas para os cargos diferentes do de professor

Passo 1 — Montar a proporção entre as vagas

A razão dada no enunciado relaciona as duas quantidades que queremos comparar. Para usar essa relação, precisamos escrevê-la como uma igualdade entre duas frações: a razão conhecida e a razão com os valores reais.

Por que esta fórmula: A razão entre vagas de professor (P) e vagas dos demais (D) é 3/4. Como sabemos que P = 18, substituímos na razão e igualamos à fração conhecida: 3/4 = 18/D. Essa é a forma de transformar a informação em uma equação.

34=18D\frac{3}{4} = \frac{18}{D}

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: numerador da razão (vagas de professor) · 44 = enunciado: denominador da razão (vagas dos demais) · 1818 = enunciado: vagas de professor

34=18D\frac{3}{4} = \frac{18}{D}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão, escrevendo 4/3 = 18/D, o que levaria a um valor errado.

Passo 2 — Multiplicar cruzado para eliminar as frações

Com a proporção montada, precisamos resolver a equação. Multiplicar cruzado é a forma de eliminar os denominadores e transformar a igualdade de frações em uma equação simples de primeiro grau.

Por que esta fórmula: Em uma proporção a/b = c/d, vale a × d = b × c. Aqui, a = 3, b = 4, c = 18, d = D. Então 3 × D = 4 × 18.

3×D=4×183 \times D = 4 \times 18

De onde vem cada valor: 33 = passo 1: numerador da primeira fração · DD = passo 1: denominador da segunda fração (incógnita) · 44 = passo 1: denominador da primeira fração · 1818 = passo 1: numerador da segunda fração

3×D=4×183 \times D = 4 \times 18
3D=723D = \boxed{72}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o 18 pelo 4, ou multiplicar 3 por 18 em vez de 3 por D.

Passo 3 — Isolar D dividindo pelo coeficiente

A equação 3D = 72 ainda tem o D multiplicado por 3. Para descobrir o valor de D sozinho, dividimos os dois lados por 3, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.

Por que esta fórmula: Para isolar a incógnita, aplicamos a mesma operação nos dois lados da igualdade. Dividir por 3 é o que desfaz a multiplicação por 3.

D=723D = \frac{72}{3}

De onde vem cada valor: 7272 = passo 2: resultado de 4 × 18 · 33 = passo 2: coeficiente de D

D=723=24 vagasD = \frac{72}{3} = \boxed{24\ \text{vagas}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 72 por 4 em vez de por 3, ou fazer 72 - 3, confundindo operações.

Resposta: 24 vagas — alternativa C

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